Apsolutna vrijednost

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Grafik apsolutne vrijednosti funkcije za realne brojeve.

U matematici, apsolutna vrijednost je njegova brojna vrijednost i pri tom se ne uzima predznak broja .

To je potpuni besmisao: brojevi jesu što su--apstraktni objekti--i nemaju ni brojni znak; ako je x realan broj, koji li je njegov znak što se ne uzima u obzir? Ostali dio priloga podjednako je nestručan; ipak da navedem definiciju: absolutna vrijednost |x| realnog broja x je maksimalni element para {x,-x}, koga sačinjavaju broj x i njemu suprotan broj -x. Dakle |-3|=3 jer je 3>-3; |x|=-x ako je -x>x, ili ekvivalentno ako je x<0; |x|=x ako je $x>-x, ili ekvivalentno ako je x>0; |x|=0 tada i samo tada kada je x=0.

Primjer

Brojevi 3 i -3 imaju istu apsolutnu vrijednost 3 .

Definicija[uredi | uredi izvor]

za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |a| je jednaka broju a a ako je a ≥ 0, i −a ako je a < 0. |a|=\left\{\begin{matrix}
a, & a \ge 0 \\
-a, & a < 0
\end{matrix}\right. apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| ne može biti manja od nule ili 0


Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja od 0 na brojnoj osi.

Osobine[uredi | uredi izvor]

Apsolutna vrijednost broja a ima osobine :

  1. |a| ≥ 0
  2. |a| = 0 akko a = 0.
  3. |ab| = |a||b|
  4. |a/b| = |a| / |b| (ако је b ≠ 0)
  5. |a+b| ≤ |a| + |b| ( nejednakost trougla )
  6. |ab| ≥ ||a| − |b||
  7. \left| a \right| = \sqrt{a^2}
  8. |a| ≤ b akko −bab
  9. |a| ≥ b akko a ≤ −b ili ba

iz navedenog imamo :

|x − 3| ≤ 9
−9 ≤ x−3 ≤ 9
−6 ≤ x ≤ 12

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Zabilješke[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]