Apsolutna vrijednost

Grafik apsolutne vrijednosti funkcije za realne brojeve.

U matematici, apsolutna vrijednost je njegova brojna vrijednost i pri tom se ne uzima predznak broja .

To je potpuni besmisao: brojevi jesu što su--apstraktni objekti--i nemaju ni brojni znak; ako je x realan broj, koji li je njegov znak što se ne uzima u obzir? Ostali dio priloga podjednako je nestručan; ipak da navedem definiciju: absolutna vrijednost |x| realnog broja x je maksimalni element para {x,-x}, koga sačinjavaju broj x i njemu suprotan broj -x. Dakle |-3|=3 jer je 3>-3; |x|=-x ako je -x>x, ili ekvivalentno ako je x<0; |x|=x ako je $x>-x, ili ekvivalentno ako je x>0; |x|=0 tada i samo tada kada je x=0.

Primjer

Brojevi 3 i -3 imaju istu apsolutnu vrijednost 3 .

Definicija

za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |a| je jednaka broju a a ako je a ≥ 0, i −a ako je a < 0. $|a|=\left\{\begin{matrix} a, & a \ge 0 \\ -a, & a < 0 \end{matrix}\right.$ apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| ne može biti manja od nule ili 0

Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja od 0 na brojnoj osi.

Osobine

Apsolutna vrijednost broja a ima osobine :

1. |a| ≥ 0
2. |a| = 0 akko a = 0.
3. |ab| = |a||b|
4. |a/b| = |a| / |b| (ако је b ≠ 0)
5. |a+b| ≤ |a| + |b| ( nejednakost trougla )
6. |a−b| ≥ ||a| − |b||
7. $\left| a \right| = \sqrt{a^2}$
8. |a| ≤ b akko −b ≤ a ≤ b
9. |a| ≥ b akko a ≤ −b ili b ≤ a

iz navedenog imamo :

|x − 3| ≤ 9

−9 ≤ x−3 ≤ 9

−6 ≤ x ≤ 12

Također pogledajte

• Apsolutna vrijednost (algebra)
• Valuacija (algebra)

Reference

• Nahin, Paul J.; An Imaginary Tale; Princeton University Press; (hardcover, 1998). ISBN 0-691-02795-1
• O'Connor, J.J. and Robertson, E.F.; "Jean Robert Argand"
• Schechter, Eric; Handbook of Analysis and Its Foundations, pp 259-263, "Absolute Values", Academic Press (1997) ISBN 0-12-622760-8

Vanjski linkovi

• Ovaj članak sadrži materijal o apsolutna vrijednost sa PlanetMath-a, koji je licenciran po GFDL-u.
• Eric W. Weisstein, Absolute Value na MathWorld-u.