Baza (linearna algebra)

Baza nekog vektorskog prostora V nad poljem K je uređeni skup međusobno linearno nezavisnih i ne-nul vektora e = {e₁, e₂, ... , e_n}, kojima se, uz množenje skalarima, jednoznačno može predstaviti svaki drugi vektor a iz V:

$a = \alpha _1 e_1 + \alpha _2 e_2 + \cdots + \alpha _n e_n, \; \alpha _i \in K$

Odavde slijedi da je ovakav skup također i minimalan, jer ako bi se, na primjer, e_i moglo izraziti kao ae_j + ve_k, to bi značilo da se vektor e_i može izraziti na još jedan način, što više nije jednoznačno.

Kako se u vektorskom prostoru dimenzije n može predstaviti n linearno nezavisnih vektora, njegovu bazu mora činiti najmanje n vektora, što zajedno s gornjim zaključkom daje da baza n-dimenzionog vektorskog prostora V ima tačno n vektora.

Kanonska baza

Jedna od baza n-dimenzionog vektorskog prostora V se može definirati na sljedeći način:

$e: \{e_i = (\underbrace{0,\dots ,0 }_{i-1},1,\underbrace{0,\dots ,0 }_{n-i}), \;\; i=1,\dots ,n \}$

Ova se baza naziva kanonskom bazom tog prostora, a po definiciji je i ortonormirana.

Također pogledajte

• Ortonormirana baza

Nedovršeni članak Baza (linearna algebra) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.