Bezuslovna konvergencija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematičkoj analizi, red \sum_{n=1}^\infty x_n u Banachovom prostoru X je bezuslovno konvergentan ako za svaku permutaciju \sigma: \mathbb N \to \mathbb N red

\sum_{n=1}^\infty x_{\sigma(n)}

konvergira.

Ovo označavanje često se definiše u ekvivalentnom obliku: Red je bezuslovno konvergentan ta svaki niz (\varepsilon_n)_{n=1}^\infty, sa \varepsilon_n\in\{-1, +1\}, red

\sum_{n=1}^\infty \varepsilon_n x_n

konvergira.

Svaki apsolutno konvergentan red je bezuslovno konvergentan, ali konverzivna implikacija ne važi u općem slučaju. Kada je X=\mathbb R^n, tada je, po Riemannovom teoremu o redu, (x_n) bezuslovno konvergentan ako i samo ako je apsolutno konvergentan.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Ch. Heil: A Basis Theory Primer
  • K. Knopp: "Theory and application of infinite series"
  • K. Knopp: "Infinite sequences and series"
  • P. Wojtaszczyk: "Banach spaces for analysts"