Cauchyjev test konvergencije

Cauchyjhev test konvergencije je metoda koja se koristi za testirnja konvergencije beskonačnih redova. Red

$\sum_{i=0}^\infty a_i$

je konvergentan ako i samo ako za svaki $\varepsilon>0$ postoji broj N$\in\mathbb{N}$ takav da

$|a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots+a_{n+p}|<\varepsilon$

važi za sve n > N i $p \geq 1$.

Test funkcioniše pošto je red konvergentan ako i samo ako je parcijalna suma

$s_n:=\sum_{i=0}^n a_i$

Cauchyjev niz: za svako $\varepsilon>0$ postoji brojr N, takav da za sve n, m > N važi

$|s_m-s_n|<\varepsilon.$

Možemo pretpostaviti da vrijedi m > n, te zbog tvrijedi p = m - n. Red je konvergentan ako i samo ako vrijedi

$|s_{n+p}-s_n|=|a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots+a_{n+p}|<\varepsilon.$

Također pogledajte

• Red (matematika)
• Konvergentni red

Ovaj članak sadrži materijal o Cauchyjevom kriteriju konvergencije sa PlanetMath-a, koji je licenciran po GFDL-u.