Cauchyjev test konvergencije

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Cauchyjhev test konvergencije je metoda koja se koristi za testirnja konvergencije beskonačnih redova. Red

\sum_{i=0}^\infty a_i

je konvergentan ako i samo ako za svaki \varepsilon>0 postoji broj N\in\mathbb{N} takav da

|a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots+a_{n+p}|<\varepsilon

važi za sve n > N i p \geq 1.

Test funkcioniše pošto je red konvergentan ako i samo ako je parcijalna suma

s_n:=\sum_{i=0}^n a_i

Cauchyjev niz: za svako \varepsilon>0 postoji brojr N, takav da za sve n, m > N važi

|s_m-s_n|<\varepsilon.

Možemo pretpostaviti da vrijedi m > n, te zbog tvrijedi p = m - n. Red je konvergentan ako i samo ako vrijedi

|s_{n+p}-s_n|=|a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots+a_{n+p}|<\varepsilon.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Ovaj članak sadrži materijal o Cauchyjevom kriteriju konvergencije sa PlanetMath-a, koji je licenciran po GFDL-u.