Dirichletov granični uslov

Ne miješati sa: Dirichletovi uslovi.

U matematici, Dirichletov granični uslov (Granični uslov uslov prve vrste) je vrsta granične vrijednosti, koja je dobila naziv po Johann Peter Gustav Lejeune Dirichletu (1805.-1859.). Kada se nametne običnoj ili parcijalnoj diferencijalnoj jednačini, uslov specifikuje vrijednosti koje rješenje treba da ima na granicama domena. Pitanje pronalaženja rješenja takvih jednačina poznato je kao Dirichletov problem.

U slučaju obične diferencijalne jednačine kao što je

$\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1$

na intervalu $[0,1]$ Dirichletovi granični uslovi uzimaju formu

$y(0) = \alpha _1 \,$

$y(1) = \alpha _2 \,$

gdje su $\alpha_1\,$ i $\alpha_2\,$ zadati brojevi.

Za parcijalnu diferencijalnu jednačinu na domenu

$\Omega\subset R^n$

kao što je

$\nabla^{2} y + y = 0\,$

($\nabla^{2}\,$ označava Laplacijan), Dirichletovi granični uslovi uzimaju oblik

$y(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega$

gdje je $f\,$ poznata funkcija definisana na granicama $\partial \Omega$.

Dirichletovi granični uslovi su, možda, najlakši za shvatiti, ali postoji još mnogo drugih uslova koji se mogu primijeniti. Na primjer, postoji Neumannov granični uslov, ili miješani granični uslov. koji je kombinacija Dirichletovih i Neumannovih uslova.

Također pogledajte

• Neumannov granični uslov
• Miješani granični uslov
• Cauchyjev granični uslov
• Robinov granični uslov