Dirichletov princip

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, Dirichletov princip u teoriji potencijala kaže da ako je funkcija u(x) rješenje Poissonove jednačine

\Delta u + f = 0\,

na domenu \Omega od \mathbb{R}^n sa graničnom vrijednosti

u=g\text{ na }\partial\Omega,\,

tada se u može dobiti kao umanjilac Dirichletove energije

E[v(x)] = \int_\Omega \left(\frac{1}{2}|\nabla v|^2 - vf\right)\,\mathrm{d}x

među svim dvostruko diferencijabilnim funkcijama v, takvim da je v=g na \partial\Omega (uz uslov da postoji bar jedna funkcija za koju je Dirichletov integral konačan). Ovaj koncept dobio je naziv po njemačkom matematičaru Lejeuneu Dirichletu.

Pošto je Dirichletov integral ograničen odozdo, postojanje infimuma je garantovan. Dostizanje ovog infimuma Bernhard Riemann (on je uveo termin Dirichletov princip) i ostali uzeli su zdravo za gotovo, sve dok Weierstrass nije dao primjer funkcionala koji ne dostiže svoj minimum. David Hilbert je kasnije opravdao Riemannovu upotrebu Dirichletovog principa.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]