Dirichletov test

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, Dirichletov test je metoda testiranja konvergencije redova, a naziv je dobila po matematičaru Johannu Dirichletu.

Dati su nizovi realnih brojeva, \{a_n\} i \{b_n\}. Ako nizovi zadovoljavaju uslov

  • a_n \geq a_{n+1} > 0
  • \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0
  • \left|\sum^{N}_{n=1}b_n\right|\leq M for every positive integer N

gdje je M neka konstanta, tada red

\sum^{\infty}_{n=1}a_n b_n

konvergira.

Dirichletov test je jedna vrsta testa za alternativne redove za slučaj

b_n = (-1)^n \Rightarrow\left|\sum_{n=1}^N b_n\right| \leq 1.

Također se koristi kod slučaja gdje  \sum_{n=1}^\infty a_n \sin n konvergira kad god \{a_n\} opadajući teži nli.

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379-380).
  • Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]