Divergentni geometrijski red

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematika, beskonačan geometrijski red oblika

\sum_{k=0}^\infty ar^k = a + ar + ar^2 + ar^3 +\cdots

je divergentan ako i samo akor | ≥ 1. Metode sumiranja divergentnih redova su ponekad korisne, a obično procjenjuju divergentni geometrijski red do sume koja se poklapa sa fomulom za slučaj kada je konvergentan

\sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r}.

Ovo važi za svaku metodu sumiranja koja posjeduje osobine tačnosti, linearnosti i stabilnosti.

Primjeri[uredi | uredi izvor]

Po težini sumiranja, prikazani su redovi:

Sumabilnost po regijama[uredi | uredi izvor]

Otvoreni jedinični disk[uredi | uredi izvor]

Obično sumiranje slijedi samo za razliku između susjednih članova |z| < 1.

Zatvoreni jedinični disk[uredi | uredi izvor]

Veći diskovi[uredi | uredi izvor]

Poluravan[uredi | uredi izvor]

Red je sumabilan po Borelue za svaki z sa realnim dijelom < 1. Svaki takav red je, također, sumabilan po općoj Eulerovoj metodi (E, a) za odgovarajući a.

Zabilješke[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]