Djeljivost

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Merge-arrows 2.svg Predloženo je da se ovaj članak spoji s člankom Djeljivost brojeva.
Molimo da napišete svoje mišljenje na stranici za razgovor.

Djeljivost je centralno mjesto teorije prirodnih brojeva, a teorija brojeva je ustvari aritmetika. Jedan od najvećih matematičara svih vremena, koji je i danas poznat po nadimku Kralj matematike, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), jednom je prilikom rekao:

Matematika je kraljica nauka, a teorija brojeva je kraljica matematike.

Carl Friedrich Gauss

On je doprinio razvoju aritmetike za koju je napisao

Aritmetika je ipak preteška za mene!"

Carl Friedrich Gauss

Definicija[uredi | uredi izvor]

Prirodan broj a djeljiv je prirodnim brojem b ako postoji prirodan broj m takav da je a = mxb.

Ako je broj a djeljiv brojem b pisaćemo b | a

Na primjer:

3|24 jer je 24 = 3x8; slično je 7|28 jer 28 = 7x4; također 10|10 jer je 10 = 10x1.

Broj b zovemo djelitelj ili faktor broja a; broj b zovemo sadržalac.

Kažemo da je b pravi djelitelj od a ako b|a i a ≠ b.

Jednostavni kriterijumi djeljivosti[uredi | uredi izvor]

Postoji nekoliko jednostavnih pravila za provjeru djeljivosti konkretnih brojeva.

  • Broj je djeljiv sa 10, 100, 1000, ... ako su mu jedna, dvije, tri, ... posljednje brojke jednake nuli.
  • Broj je djeljiv sa 2, 4, 8, ... ako su mu posljednje 1, 2, 3, ... brojke djeljive datim brojem.
  • Broj je djeljiv sa 5, 25, 125, ... ako su mu posljednje 1, 2, 3, ... brojke djeljive datim brojem.
  • Broj je djeljiv sa 3, 9, 27, ... ako mu je zbir brojki djeljiv datim brojem.
  • Broj je djeljiv sa 11, ako mu je naizmjenična razlika i zbir brojki s lijeva na desno djeljiva sa 11 ili jednak 0.

Primjer: broj 40678 je djeljiv sa 11 jer vrijedi 4 - 0 + 6 - 7 + 8 =11