Hermitijan funkcija

U matematičkoj analizi, Hermitijan funkcija je kompleksna funkcija sa osobinom da je njena konjugovano kompleksna vrijednost jednaka originalnoj funkciji sa primjernom znaka varijable:

$f(-x) = \overline{f(x)}$

za sve $x$ u domenu od $f$.

Ova definicija vrijedi i za funkcije dvije ili više varijabli, npr., u slučaju da je $f$ funkcija sa dvije varijable, ona je Hermitijan ako je

$f(-x_1, -x_2) = \overline{f(x_1, x_2)}$

za sve parove $(x_1, x_2)$ u domenu od $f$.

Iz ove definicije odmah slijedi, ako je $f$ Hermitijan funkcija, da je

• realan dio od $f$ je parna funkcija
• imaginarni dio od $f$ je neparna funkcija

Motivacija

Hermitijan funkcije često se pojavljuju u matematici i procesuiranju signala. Kao primjer, slijedeći iskazi su važni za rad sa Fourierovim transformacijama:

• Funkcija $f$ je funkcija realne vrijednosti ako i samo ako je Fourierova transformacija od $f$ Hermitijan.

• Funkcija $f$ je Hermitijan ako i samo ako je Fourierova transformacija od $f$ funkcija realne vrijednosti.

Također pogledajte

• Neparne i parne funkcija

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.