Kalkulus

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Merge-arrows 2.svg Predloženo je da se ovaj članak spoji s člankom Matematička analiza.
Molimo da napišete svoje mišljenje na stranici za razgovor.
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Bih-usa.svg Ovom članku je neophodan prijevod sa hrvatskog jezika na bosanski jezik.
Ovaj članak je napisan na nekom drugom jeziku, umjesto na bosanskom. Ako je članak bio predviđen za čitaoce projekta Wikipedije na tom jeziku, molimo vas premjestite članak na dotični jezik. Pogledajte i spisak Wikipedijinih jezičnih projekata.

Kalkulus je oblast u matematici, koja se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Kalkulus je osnova matematičke analize .

Primjenu nalazi u nauci, ekonomiji, tehnici itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Kalkulus se na latinskom jeziku kaže "calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv "kalkulus", koji se koristi u dijelu svijeta. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina".

Historija[uredi | uredi izvor]

U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih kalkulusu. Egipćani su računali zapreminu piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. vijeku, da bi izračunao površinu kruga. U 5. vijeku Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za volumen kugle.

Godine 499. indijski je matematičar Aryabhata I. računao kalkulusom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na temelju te jednačine, u 12. vijeku Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibn al-Haitam osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. vijeku perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. vijeku japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu kalkulusu.

Kalkulus otkrili su neovisno jedan o drugome u otprilike isto vrijeme Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su matematičari Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i dr.

Glavna poglavlja[uredi | uredi izvor]

Derivacija[uredi | uredi izvor]

Derivacija funkcije  f je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

Integral[uredi | uredi izvor]

Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] na pravoj realnih brojeva, integral

\int_a^b f(x)dx

predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.

Limes fukcije[uredi | uredi izvor]

Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a.

\lim_{x\to a} f(x)


npr.

\lim_{x\to 0} \frac {sin(x)}{x}\ = 1


Osobine limesa[uredi | uredi izvor]

\begin{matrix}
\lim\limits_{x \to p} & (f(x) + g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) + \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x) - g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) - \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x)\cdot g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) \cdot \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x)/g(x)) & = & {\lim\limits_{x \to p} f(x) / \lim\limits_{x \to p} g(x)}
\end{matrix}

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: