Kneserov teorem

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, u oblasti običnih diferencijalnih jednačina, Kneserov teorem, koji je dobio naziv po Adolfu Kneseru, daje nam uslov kako bi odlučili da li diferencijalna jednačina osciluje ili ne.

Iskaz teorema[uredi | uredi izvor]

Razmotrimo homogenu diferencijalnu jednačinu oblika

-y'' + q(x)y = 0 \,

gdje je

q: [0,+\infty] \to \mathbb{R}

neprekidna funkcija i q(x) > 0.

Kažemo da je jednačina oscilatorna ako ima rješenje y sa beskonačno mnogo nula, a da je neoscilatorna u ostalim slučajevima.
Teorem kaže da je jednačina neoscilatorna ako je

\liminf_{x \to +\infty} x^2 q(x) < -\frac{1}{4},

a da je oscilatorna ako je

\limsup_{x \to +\infty} x^2 q(x) > -\frac{1}{4}.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

[icon] Ova sekcija zahtijeva proširenje.

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]

[icon] Ova sekcija zahtijeva proširenje.


Lebesgue Icon.svgOvaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.