Konjugovano kompleksan broj

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, konjugovano kompleksan broj je broj kome je promijenjen znak imaginarnog dijela, tj. konjugat broja z=a+ib gdje a,b\in\mathbb R je broj \bar z=a-ib. Često se koristi i oznaka \bar{z}.

Primjer: \overline{(3-2i)} = 3 + 2i, \bar i = -i i \bar 7=7.

Ukoliko posmatramo kompleksni broj kao tačku u ravni, konjugat kompleksnog broja bio bi predstavljen njegovim odrazom od x-ose (pošto se na y-osi nalazi imaginarni dio).


Svojstva[uredi | uredi izvor]

Svojstva se odnose na sve kompleksne brojeve ukoliko nije drugačije rečeno.

\overline{(z + w)} = \bar z + \bar w
\overline{(zw)} = \bar z \bar w
\overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\bar z}{\bar w} ako je w različit od 0
\bar z = z ако је z реалан број
\left| \bar z \right| = \left| z \right|
{\left| z \right|}^2 = z\bar z
z^{-1} = \frac{\bar z}{{\left| z \right|}^2} ako je z različit od 0


Ukoliko je p\, polinom sa realnim koeficijentima, i ukoliko je p(z) = 0\,, tada je i p(\bar z) = 0, tj. korijeni polinoma sa realnim koeficijentima se pojavljuju kao konjugovani kompleksni brojevi ukoliko nisu na realnoj pravoj.