Konvekacijsko-difuziona jednačina

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Konvekacijsko-difuziona jednačina je parabolička parcijalna diferencijalna jednačina, koja opisuje fizikalni fenomen kada se čestice ili energija (ili druge fizikalne veličine) prenose unutar fizikalnog sistem zbog dva procesa: difuzije i konvekcije. U najjednostavnijem obliku (kada su koeficijent difuzije i brzina konvekcije konstantne vrijednosti), jednačina ima oblik

\big. \partial _t u  = D\, \nabla ^2 u - v\, \nabla u.

Dva člana sa desne strane predstavljaju različite fizikalne procese: prvi odgovara normalnoj difuziji, dok drugi opisuje konvekciju. Konstanta D je koeficijent difuzije, dok je v brzina konvekcije.

Derivacija[uredi | uredi izvor]

Konvekacijsko-difuziona jednačina može se jasno derivirati iz jednačine kontinuiteta, koja kaže da do promjene u gustini u bilo kojem dijelu sistema dolazi zbog protoka i materije, koja ulazi i izlazi iz tog dijela sistem. U tom procesu se ne stvara nova energija, niti se stara uništava:

 \partial _t u + \nabla\cdot\vec{j}=0,

gdje je \vec{j} protok difuzione materije. Struja se može opisati koristeći se fenomenološkim Fickovim prvim zakonom, koji kaže da je protok difuzione materije u bilo kojem dijelu sistema proporcionalan gradijentu lokalne gustine. Kada postoji konvekacija, protok, također, zavisi od brzine konvekacije.

Sastavljajući ova dva člana, struja se može opisati kao

\vec{j}=-D\,\nabla u\ + \vec{v} u.

Kombinacija ove dvije jednačine daju konvekacijsko-difuzionu jednačinu.

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Granville Sewell, The Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations, Academic Press (1988). ISBN 0-12-637475-9