Krive drugog reda

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Jednačina sa dvije nepoznate

Ax2 +By2 + C xy + Dx + Ey +F =0 ( za A2 + B 2 +C 2 ≠ 0 )

je jednačina krive drugog reda u ravni x0y. uslov A2 + B 2 +C2 ≠ 0 označava da je lijeva strana polinom drugog stepana s varijantama x , y.

Kružnica[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Kružnica

Neka je r > 0 i S tačka ravni. Kružnica poluprečnika r' sa središtem u S je skup tačaka te ravni od kojih je svaka od njih za r udaljena od S. Ako je u koordinantnom sistemu x0y tačka S (x0, y0) onda jednačina kružnice glasi

(x-x0) 2 + (y -y0) 2 =r 2

Za (x0, y0) = (0,0) imamo kružnicu sa centrom u koordinantnom početku i radijusom r koja glasi

x2 + y 2 = r 2

Jednačina x2 + y 2 =0 predstavlja tačku (0, 0).

Elipsa[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Elipsa

Neka je 2a> 0 realan broj ,F1 i F2 različite tačke ravni čija je udaljenost

│F1 F2│ = 2e < 2a.

Elipsa sa žarištima u F1 i F2 je skup tačaka ravni sa osobinom da za svaku tačku skupa vrijedi

F1T + F2 T= 2 a

Ako tačke F1 i F2 leže na x osi sistema x0y i imaju koordinate F1( -e,0) i F2 ( e ,0) jednačina elipse glasi

a2 x2 + b2 y 2 = a2b 2

Hiperbola[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Hiperbola

Neka je 2a< 2e realan broj , F1 i F2različite tačke ravni čija je udaljenost

F1 F2= 2a < 2e.

Hiperbola sa žarištima F1 i F2je skup tačaka ravni sa osobinom da za svaku tačku T tog skupa vrijedi

F1T - F2 T= 2 a

Za F1 ( -e, 0) i F2 (e , 0) vrijedi

a2 x2- b2 y 2 = a2b 2

Parabola[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Parabola

Neka su u ravni zadani prava i tačka van te prave.parabola je skup tačaka te ravni od kojih je svaka udaljena od zadanog pravca isto koliko i od zadane tačke. Data tačka je žarište, a prava ravnalica parabole.

Ako je p udaljenost od ravnalice , a žarište u sistemu x0y i ima koordinate (0, p/2) jednačina parabole glasi

y2 = 2px

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz:

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]