Lidstoneov red

U matematici, određene vrste cijelih funkcija mogu se izraziti kao polinomski razvoji poznati kao Lidstoneov red.

Neka f(z) bude cijela funicja eksponencijalnog tipa manja od (N + 1)π, kao što je definisano ispod. Tada f(z) može biti razvijena u članove polinoma A_n, kao što slijedi:

$f(z)=\sum_{n=0}^\infty \left[ A_n(1-z) f^{(2n)}(0) + A_n(z) f^{(2n)}(1) \right] + \sum_{k=1}^N C_k \sin (k\pi z)$.

Ovdje je A_n(z) polinom od z na stepen n, C_k je konstanta, a f⁽ⁿ⁾(a) jee derivacija od f u tački a.

Za funkciju se kaže da je ona eksponencijalnog tipa manjeg od t ako je funkcija

$h(\theta; f) = \lim \sup \frac{1}{r} \log |f(r e^{i\theta})|\,$

ograničena odozgo sa t. Zbog toga je konstanta N, koja se koristi u sumiranju iznad, data sa

$t= \lim \sup h(\theta; f)\,$

uz

$N\pi \leq t < (N+1)\pi.\,$

Reference

• Ralph P. Boas, Jr. and C. Creighton Buck, Polynomial Expansions of Analytic Functions, (1964) Academic Press, NY. ISBN 3-540-03123-5

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.