Mertensovi teoremi

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Wiki letter w.svg Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo.
Molimo Vas da postavite linkove prema ovoj stranici sa srodnih članaka(23-02-2012)

U matematici, Mertensovi teoremi su tri tezultata iz oblasti teorija brojeva iz 1874. godine, koji imaju veze sa gustoćom prostih brojeva, te jedan rezultat iz analize, koje je dokazao Franz Mertens.

U narednom, neka p<n znači da svi prosto brojevi ne prelaze vrijednost n.

Mertensov prvi teorem:

\ln n - \sum_{p < n} \frac{\ln p}{p} = O(1) \quad \hbox{as}\ n\to\infty,

Pogledajte Veliko O notacija.

Mertensov drugi teorem:

\lim_{n\to\infty}\left(-\ln\ln n+\sum_{p<n}\frac1p\right)=0.2614972128\ldots,

pogledajte Meissel-Mertensova konstanta.

Mertensov treći teorem:

\lim_{n\to\infty}\ln n\prod_{p<n}\left(1-\frac1p\right)=e^{-\gamma},

gdje je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.

Mertensov teorem može se, također, odnositi na rezultate ako realni ili kompleksni beskonačni red

\sum_{n=1}^\infty a_n

konvergira u A, a drugi

\sum_{n=1}^\infty b_n

konvergira apsolutno u B, tada njihov Cauchyjev proizvod konvergira u AB.

Dalje čitanje[uredi | uredi izvor]

  • Yaglom and Yaglom Challenging mathematical problems with elementary solutions Vol 2, problems 171, 173, 174

Vanjski linkovi links[uredi | uredi izvor]

[icon] Ova sekcija zahtijeva proširenje.