Mnogougao

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Trougaona linija je specijalan slučaj izlomljene linije. Možemo definisati poligonalnu liniju koja ima n vrhova.

Definicija 1

Neka imamo niz A1 , A2 , A3 , ....An (n različitih tačaka) tako da su svake tri uzastopne tačke nekolinearne. Ako svaku tačku tog niza spojimo sa sljedećom dobićemo niz duži A1 A2,A2,A3,...,

A(n-1) An. Uniju ovih duži nazivamo otvorena izlomljena linija određenom nizom tačaka A1 , A2, A3 , ....An koje zovemo vrhovi izlomljene linije.


Ako spojimo tačke A1 i An i gornjem nizu dodamo duž A1i An onda uniju duži A1 A2,A2,A3,...,

A(n-1) An i A1An zopvemo zatvorena izlomljena linija sa istim vrhovima. Duži navedenog niza zovemo stranice izlomljene linije. Otvorenu i zatvorenu izlomljenu liniju navedenog niza označavamo sa A1 , A2 , A3 , ....An i A1i An. Prvu i poslednju tačku otvorene izlomljene linije nazivamo njenim krajevima.

Pošto po definiciji svake tri susjedne tačke nisu kolinearne to i susjedne duži ne leže na jednoj pravoj pravoj. Kako su vrhovi različite to je kod zatvorene izlomljene linije svaki vrh zajednički kraj dviju i samo dviju stranica. Kod otvorene linije prva i zadnja tačka su različite , one su krajevi samo jedne stranice.

Zatvorena linija ima isti broj stranica i vrhova, a otvorena ima jednu stranicu manje.

Vrste izlomljene linije[uredi | uredi izvor]

Kod izlomljene linije gdje nikoje dvije nesusjedne stranice nemaju zajedničkih tačaka izlomljene linije presjecaju same sebe. Kod ovih izlomljenih linija ima nesusjednih stranica koje imaju zajedničkih tačaka.

Definicija 2

Za izlomljenu liniju kažemo da je prosta ako nesusjedne stranice nemeju zajedničkih tačaka.

Izlomljene linije su ravne ako su svi njeni vrhovi u jednoj ravni.

Trougaona linija je uvijek ravna.

Posmatraćemo samo ravne i proste izlomljene linije.

Definicija 3

Za zatvorenu izlomljenu liniju kažemo da je ispupčena (konveksna) ako je ona cijela u jednojpoluravni na koje prava koja prolazi kroz bilo koja dva susjedna vrha dijeli ravan.

Ako se izlomljena linija nalazi sa obje strane bar jedne prave koja prolazi kroz dva susjedna vrha onda je izlomljena linija uduzbljena ( konkavna)

Definicija 4

Onu poluravan kojoj je ivica pava koja prolazi kroz bilo koja dva susjedna vrha konveksne poligonalne linije u kojoj se nalazi ta linija zove se ravan te poligonalne linije.

Konveksni mnogougao[uredi | uredi izvor]

Konveksni (ispupčeni) mnogougao omeđen datom izlomljenom linijom je presjek svih poluravni te linije.

Izlomljenu liniju kojom je omeđen taj mnogougao naziuvamo rubom tog mnogougla.

Vrhovi i stranice ruba mnogougla su vrhovi i stranice . Trougao je specijalan slučaj mnogougla. Nazivi mnogougla dolaze od broja stranica trougao, četverougao, petougao...

Kao i kod trougla definiće se unutrašnja i vanjska oblast mnogougla.

Dijagonale mnogougla[uredi | uredi izvor]

[icon] Ova sekcija zahtijeva proširenje.