Neumannov granični uslov

U matematici, Neumannov granični uslov (Granični uslov druge vrste) je vrsta granični uslov, koji je dobio naziv po Carlu Neumannu. Kada se nametne običnoj ili parcijalnoj diferencijalnoj jednačini, uslov specifikuje da derivacija rješenja uzima na granicama domena.

U slučaju obične diferencijalne jednačine, na primjeru kao što je

$\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1$

na intervalu $[0,1],$ Neumannov granični uslov ima oblik

$\frac{dy}{dx}(0) = \alpha_1$

$\frac{dy}{dx}(1) = \alpha_2$

gdje su $\alpha_1$ i $\alpha_2$ zadati brojevi.

Za parcijalne diferencijalne jednačine na domenu

$\Omega\subset \mathbb R^n,$

na primjer

$\nabla^{2} y + y = 0$

($\nabla^{2}$ označava Laplacijan), Neumannov granični uslov ima oblik

$\frac{\partial y}{\partial \nu}(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega.$

Ovdje, $\nu$ označava (najčešće vanjsku) normalu na granicu ∂Ω, a $f$ je zadata skalarna funkcija. Derivacija pravca, koja se nalazi na lijevoj strani, desinisana je kao

$\frac{\partial y}{\partial \nu}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)$

gdje je ∇ gradijent, a tačka predstavlja unutrašnji proizvod.

Također pogledajte

• Dirichletov granični uslov
• Miješani granični uslov
• Cauchyjev granični uslov
• Robinov granični uslov