Paraboloid

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Paraboloid je geometrijsko tjelo, njegovi rezovi ravni su dvije parabole i elipsa ili hiperbola.

Pojmom paraboloid biva označen omotač navedenog tjela.

Eliptični paraboloid[uredi | uredi izvor]

Eliptični parabolid

Eliptični paraboloid je tjelo, čija baza ima eliptični oblik.

Algebarski model[uredi | uredi izvor]

Eliptični paraboloid s vrhom u tački [x_0,y_0,z_0] i ravni simetrije paralelnim s ravni x=0 i y=0 ima jednačinu

z-z_0 = \frac{{(x-x_0)}^2}{2p} + \frac{{(y-y_0)}^2}{2q},

gdje pq>0.

Rotacioni paraboloid[uredi | uredi izvor]

Rotacioni paraboloid.

Rotacioni paraboloid je tjelo omeđeno prostorom, koji nastane rotacijom parabole oko njene ose i krugom, koji tvori bazu tjela.

Alegebarski model[uredi | uredi izvor]

Rotacioni paraboloid s vrhomm u tački [x_0,y_0,z_0] je specijalan slučaj eliptičnog parabolida, za koji vrijedi p = q, to znači za rotacioni paraboloid s osoom rotacije paralelnoj s osom z vrijedi

2p(z-z_0) = {(x-x_0)}^2 + {(y-y_0)}^2.

Osobine[uredi | uredi izvor]

Volumen rotacionog paraboloida je

V = \frac{1}{2}\pi \rho^2 h,

gdje \rho je poluprečnik kružne baze i h je visina paraboloida.

Hiperbolički paraboloid[uredi | uredi izvor]

Hiperbolički paraboloid.

Osim eliptičnog postoji i hiperbolički paraboloid.

Algebarski model[uredi | uredi izvor]

Hyperbolický paraboloid s vrhom u tački [x_0,y_0,z_0] i ravni simetrije paralelne s ravni x=0 i y=0 ima jednačinu

z-z_0 = \frac{{(x-x_0)}^2}{2p}-\frac{{(y-y_0)}^2}{2q},

gdje pq>0.

Osobine[uredi | uredi izvor]

U oblasti hiperboličkog parabolida postoje dva sistema pravih, pri čemu svaka prava jednog sistema presjeca svaku pravu drugog sistema, ili proizvoljne dvije prave jednog sistema su mimoilazne. Za paraboloid se centrom u tački [0,0,0] mogu se oba sistema pravih zapisati kao

k_1\left(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}+\frac{y}{\sqrt{2|q|}}\right) = \frac{p}{|p|}k_2z
k_2\left(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}-\frac{y}{\sqrt{2|q|}}\right)=k_1


k_1\left(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}-\frac{y}{\sqrt{2|q|}}\right)=\frac{p}{|p|}k_2z
k_2\left(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}+\frac{y}{\sqrt{2|q|}}\right)=k_1

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: