Paraboloid

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Paraboloid je geometrijsko tjelo, njegovi rezovi ravni su dvije parabole i elipsa ili hiperbola.

Pojmom paraboloid biva označen omotač navedenog tjela.

Eliptični paraboloid[uredi | uredi izvor]

Eliptični parabolid

Eliptični paraboloid je tjelo, čija baza ima eliptični oblik.

Algebarski model[uredi | uredi izvor]

Eliptični paraboloid s vrhom u tački [x_0,y_0,z_0] i ravni simetrije paralelnim s ravni x=0 i y=0 ima jednačinu

z-z_0 = \frac{{(x-x_0)}^2}{2p} + \frac{{(y-y_0)}^2}{2q},

gdje pq>0.

Rotacioni paraboloid[uredi | uredi izvor]

Rotacioni paraboloid.

Rotacioni paraboloid je tjelo omeđeno prostorom, koji nastane rotacijom parabole oko njene ose i krugom, koji tvori bazu tjela.

Alegebarski model[uredi | uredi izvor]

Rotacioni paraboloid s vrhomm u tački [x_0,y_0,z_0] je specijalan slučaj eliptičnog parabolida, za koji vrijedi p = q, to znači za rotacioni paraboloid s osoom rotacije paralelnoj s osom z vrijedi

2p(z-z_0) = {(x-x_0)}^2 + {(y-y_0)}^2.

Osobine[uredi | uredi izvor]

Volumen rotacionog paraboloida je

V = \frac{1}{2}\pi \rho^2 h,

gdje \rho je poluprečnik kružne baze i h je visina paraboloida.

Hiperbolički paraboloid[uredi | uredi izvor]

Hiperbolički paraboloid.

Osim eliptičnog postoji i hiperbolički paraboloid.

Algebarski model[uredi | uredi izvor]

Hyperbolický paraboloid s vrhom u tački [x_0,y_0,z_0] i ravni simetrije paralelne s ravni x=0 i y=0 ima jednačinu

z-z_0 = \frac{{(x-x_0)}^2}{2p}-\frac{{(y-y_0)}^2}{2q},

gdje pq>0.

Osobine[uredi | uredi izvor]

U oblasti hiperboličkog parabolida postoje dva sistema pravih, pri čemu svaka prava jednog sistema presjeca svaku pravu drugog sistema, ili proizvoljne dvije prave jednog sistema su mimoilazne. Za paraboloid se centrom u tački [0,0,0] mogu se oba sistema pravih zapisati kao

k_1\left(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}+\frac{y}{\sqrt{2|q|}}\right) = \frac{p}{|p|}k_2z
k_2\left(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}-\frac{y}{\sqrt{2|q|}}\right)=k_1


k_1\left(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}-\frac{y}{\sqrt{2|q|}}\right)=\frac{p}{|p|}k_2z
k_2\left(\frac{x}{\sqrt{2|p|}}+\frac{y}{\sqrt{2|q|}}\right)=k_1

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: