Polinom

Polinom je matematički izraz koje možemo obilježavati sa f(x), oblika:

f(x) = a₀ + a₁x+........+ a_n xⁿ

u nekom definiranom području ili skupu D.

gdje su a₀, a₁...,a_n elementi iz skupa D, te ih zovemo polinom nad D.

Ako je

a_n <> 0

tada polinom definišemo kao polinom n-tog stepena

Polinom oblika

f(x) = 0 + 0x +...+ 0xⁿ čiji su koeficijenti jednaki 0 zove se nulti polinom.

Jednakost polinoma

Za polinome

f(x) = a₀+ a₁x+........+ a_m x^m

g(x) = b₀+ b₁x+........+ b_n xⁿ

kažemo da su jednaki ako i samo ako su im jednaki koeficijenti a i b te jednake potencije m i n.

Ako je

m < n

mora biti

b_(m+1) = ..... b_n = 0

Sabiranje polinoma

Pod sumom dva polinoma f(x) i g(x) podrazumjevamo polinom oblika:

f(x) + g(x) = (a₀ + b₀ ) + (a₁ + b₁ ) x + ...+ (a_n + b_n ) xⁿ

Primjer

f(x) = 3 + 5x - 8x²

g(x) = x - 2x² + 5x³

f(x) + g(x) = 3 + 6x - 10x² + 5x³

Oduzimanje polinoma

Pod razlikom dva polinoma f(x) i g(x) podrazumjevamo polinom oblika:

f(x) - g(x) = (a₀ - b₀ ) + (a₁ - b₁ )x + ...+ (a_n - b_n )xⁿ

Primjer

f(x) = 3 + 5x - 8x²

g(x) = x - 2x² + 5x³

f(x) - g(x) = 3 + 4x - 6x² - 5x³