Površinska normala

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Poligon i njegove dvije normale.
Normala na površinu u tački je isto što i normala na tangentnu ravan te površine u toj istoj tački.

Površinska normala, ili jednostavno normala, na ravnu površinu je vektor koji je okomit na tu površinu. Normala na neravnu površinu u tački P je površini je vektor okomit na tangentnu ravan te površine u tački P. Riječ "normala" se koristi i kao pridjev: linija normalna na ravan, normalna komponenta sile, normalni vektor, i td. Koncept normalnosti uopćuje se u ortogonalnosti.

Izračunavanje površinske normale[uredi | uredi izvor]

Za poligon (kao što je trougao), površinska normala može se izračunati kao vektorski proizvod dvije (neparalelne) ivice poligona.

Za ravan datu jednačinom ax+by+cz=d, vektor (a, b, c) je normala. Za ravan datu jednačinom r = a + αb + βc, gdje je a vektor kojim se dolazi do ravni, a b i c su neparalelni vektori koji leže u ravni, normala na ravan definisana je sa b × c (vektorski proizvod vektora koji leže u ravni).

Ako je (po mogućnosti neravna) površina S parametrizovana sa sistemom krivolinijskih koordinata x(s, t), sa s i t kao realnim varijablama, tada je normala data sa vektorskim proizvodom parcijalnih derivacija

{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}.

Ako je površina S data implicitno, kao skup tačaka (x, y, z) koje zadovoljavaju F(x, y, z)=0, tada je normala u tački (x, y, z) na površini data sa gradijentom

\nabla F(x, y, z).

Ako površina nema tangentnu ravan u tački, one nema ni normalu u toj tački. Na primjer, konus nema normalu na svome vrhu, niti ima normaluduž ivice svoje baze. Međutim, normala na konus definisana je skoro svuda. Općenito, moguće je definisati normalu skoro svuda za površine koje su neprekidne po Lipschitzu.

Jedinstvenost normale[uredi | uredi izvor]

Vektorsko polje normala na površinu.

Normala na površinu nema jedinstven smijer; vektor koji pokazuje u suprotnom smijeru od površinske normale je, također, površinska normala. Za površinu koja je topološka granica skupa u tri dimenzije, mogu se razlikovati unutrašnja normala i vanjska normala, što može pomoći u definisanju normale na jedinstven način. Za orijentisanu površinu, površinska normala se obično određuje preko pravila desne ruke. Ako je normala napravljena kao vektorski proizvod tangentnih vektora (kao što je opisano u tekstu iznad), ona predstavlja pseudovektor.

Reference[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]