Pravougaona funkcija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Pravougaona funkcija

Pravougaona funkcija (poznata i pod nazivima funkcija pravougaonika i jedinični impuls) je funkcija definisana kao:

\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases}
0           & \mbox{if } |t| > \frac{1}{2} \\[3pt]
\frac{1}{2} & \mbox{if } |t| = \frac{1}{2} \\[3pt]
1           & \mbox{if } |t| < \frac{1}{2}.
\end{cases}

Alternativna definicija funkcije kaže da \mathrm{rect}(\pm \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}) može imati vrijednosti 0, 1 ili može biti nedefinisana. Također, pravougaonu funkciju možemo izraziti pomoću Heavisideove odskočne funkcije, u(t):

\mathrm{rect}\left(\frac{t}{\tau}\right) = u \left( t + \frac{\tau}{2} \right) - u \left( t - \frac{\tau}{2} \right),\,

ili, na drugi način:

\mathrm{rect}(t) = u \left( t + \frac{1}{2} \right) \cdot u \left( \frac{1}{2} - t \right).\,

Jedinične Fourierove transformacije pravougaone funkcije su:

\int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt
=\frac{\sin(\pi f)}{\pi f} = \mathrm{sinc}(f),\,

i:

\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i \omega t} \, dt
=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \mathrm{sinc}\left(\frac{\omega}{2\pi}\right),\,

gdje je \mathrm{sinc} normalizovani oblik.

Možemo definisati trougaonu funkciju kao konvoluciju dvije pravougaone funkcije:

\mathrm{tri}(t) = \mathrm{rect}(t) * \mathrm{rect}(t).\,

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]