Pravougaona funkcija

Pravougaona funkcija

Pravougaona funkcija (poznata i pod nazivima funkcija pravougaonika i jedinični impuls) je funkcija definisana kao:

$\mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0&{\mbox{if }}|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac {1}{2}}&{\mbox{if }}|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1&{\mbox{if }}|t|<{\frac {1}{2}}.\end{cases}}$

Alternativna definicija funkcije kaže da $\mathrm {rect} (\pm {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}})$ može imati vrijednosti 0, 1 ili može biti nedefinisana. Također, pravougaonu funkciju možemo izraziti pomoću Heavisideove odskočne funkcije, $u(t)$:

$\mathrm {rect} \left({\frac {t}{\tau }}\right)=u\left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)-u\left(t-{\frac {\tau }{2}}\right),\,$

ili, na drugi način:

$\mathrm {rect} (t)=u\left(t+{\frac {1}{2}}\right)\cdot u\left({\frac {1}{2}}-t\right).\,$

Jedinične Fourierove transformacije pravougaone funkcije su:

$\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt={\frac {\sin(\pi f)}{\pi f}}=\mathrm {sinc} (f),\,$

i:

${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i\omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2\pi }}\right),\,$

gdje je $\mathrm {sinc}$ normalizovani oblik.

Možemo definisati trougaonu funkciju kao konvoluciju dvije pravougaone funkcije:

$\mathrm {tri} (t)=\mathrm {rect} (t)*\mathrm {rect} (t).\,$

Također pogledajte

• Fourierova tranformacija
• Kvadratni talas
• Trougaona funkcija