Razgovor:Bohrov model atoma

Kako nijedan model atoma nije bio ispravan, Niels Bohr je 1913. odlučio djelomično izmijeniti Rutherfordov model atoma, tako da ukloni uočena neslaganja s rezultatima pokusa. Bohr je zadržao osnovnu ideju planetnog sustava, ali je, potaknut Planckovom i Einsteinovom kvantizacijom elektromagnetnog zračanja, ideju o kvantizaciji proširio i na Rutherfordov planetni model atoma: pretpostavio je da su moguće samo neke kružne putanje elektrona oko atoma. Ta izmijenjena fizikalna slika atoma nazvana je Bohrov model.

Koristeći se idejom o kvantizaciji (stroga određenost), Bohr je nastojao riješiti dva glavna problema Rutherfordova modela: da u fizikalnoj slici atom bude stabilan i da elektron ne zrači elektromagnetno zračenje dok se giba po stabilnoj putanji oko jezgre.

Niels Bohr je pomoću ovoga jednostavnog poluklasičnog modela uspio (1913.) izračunati energiju vodika, te objasniti atomske spektre sa svoja čuvena dva postulata. Treba naglasiti da ovaj model nije tačan u potpunosti, još uvijek dobro služi za razumijevanje procesa u atomu.

Prvi Bohrov Postulat

Elektron ne može kružiti oko jezgre po bilo kojim već samo pod tačno određenim kvanitziranima stanjima. To su tzv. dopuštene ili stacionarne staze; gibajući se po njima elektron se nalazi u stacionarnom stanju, ne gubi energiju zračeći elektromagnetske valove. Dopuštene su samo one staze na kojim je orbitalni moment količine gibanja cjelobrojni višekratnik reducirane Planckove konstante, $n=h/2\pi$ Odnosno, Bohr je izrazom $L=r_{n}m_{e}v_{n}=n\hslash$, gdje je $\hslash$ reducirana Planctova konstanta ili $\hslash ={\dfrac {h}{2\pi }}$, kvantizirao gibanje elektrona u atomu. Prirodni broj n=1,2,3... se naziva i glavni kvantni broj.

Ako sada zaključimo da je centripetalna sila $F=m{\frac {v^{2}}{r}}$, gdje je m masa, v brzina a r radijus, koja se javlja pri kruženju elektrona u atomu, zapravo ništa drugo nego kulonska sila $F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r^{2}}}$, gdje je e naboj elektrona, a r radijus, slijedi izvod za radijus kružne putanje:

${\frac {m_{e}v^{2}}{r}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r^{2}}}$

a pošto je količina gibanja jednaka $p^{2}=v^{2}m_{e}^{2}$, slijed da je

${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r^{2}}}={\frac {p^{2}}{m_{e}r}}$

Ako lijevu i desnu strane jednadžbe pomnožimo sa m_{e}r^{3} imamo

${\frac {m_{e}}{4\pi \varepsilon _{0}}}e^{2}r=p^{2}r^{2}$

Prema kvantnom uvjetu, na desnu stranu jednadžbe umjesto $p^{2}r^{2}$ uvrstimo $(n{\frac {h}{2\pi }})^{2}$ jer je $p=m_{e}v$, a reducirana konstanta $frac{h}{2\pi }$

${\frac {m_{e}}{4\pi \varepsilon _{0}e^{2}r}}=(n{\frac {h}{2\pi }}^{2}$

Iz te jednadžbe izvučimo radijus

$r=n^{2}{\frac {h^{2}}{4\pi ^{2}}}{\frac {4\pi \varepsilon _{0}}{m_{e}e^{2}}}$

gdje je n kvantni broj koji može poprimiti vrijednosti n=1,2,3, ...

Bohr je ovu formulu skratio uvevši oznaku a, $a={\frac {h^{2}\varepsilon _{0}}{\pi e^{2}m_{e}}}$ , koja označava najmanji mogući polumjer kružne putanje; tako da se formula može zapisati i kao $r_{n}=n^{2}a$.

Vidimo da su vrijednosti koje sačinjavaju a konstante, pa je samim tim i a konstanta i iznosi a=0,53*10^(-10) metara i naziva se Bohrovim polumjerom.

Drugi Bohrov postulat

Atom asporbira (upije) zračenje samo kada primi određeni kvant energije i emitira određeni kvant energije kada prelazi iz jednog stacionarnog stanja u drugo (tj. kada prelazi iz stanja više energije u stanje niže). Atom ne može sponatno preći iz stanja niže u stanje više energije, nego tek kada biva pogođen sa određenim kvantom energije (fotonom). Prelazak iz višeg stanja u niže je spontan događaj, uokviren statističkom prirodom, pri čemu se emitira kvant energija (foton).

Frekvencija emitiranog fotona pri sponatanom prelasku iz višeg u niže energetsko stanje dana je formulom:

$h\nu =E_{m}-E_{n}\longrightarrow \nu ={\frac {E_{m}-E_{n}}{h}}$

gdje je $E$ energija fotona i $E_{m}>E_{n}$, a $\nu$ je frekvencija fotona.

Dakle, apsorpcijom fotona dolazi do eksitacije atoma - prelaska atoma iz niže u više energetsko stanje, a spontanom emisijom fotona dolazi do prijelaza atoma iz vušeg u niže energetsko stanje.

Bohr se u svojim postulatima poslužio De Broglieve-om tezom o valovima materije. Važno je uočiti da je Bohr potvrdio ne samo De Broglieve-u tezu, nego i Einsteinovu formulaciju elektromagnetske svjetlosti kao fotona ili kvantna energije. Zbog toga što je uveo stacionarne staze, Bohr je oslobodio planetarni model atoma (model atoma koji prikazuje atom kao sistem "Sunce-planeti" u kojem elektroni kruže oko jezgre) starog problema iz klasične elektrodinamike koji je upućivao na to da bi elektron morao emitirati knotinuirani spektar elektromagnetski valova i time gubiti energiju dok se napokon ne bi urušio u jezgru. Još jedan dokaz u prilog stacionarnih staza su linijski spektri atoma, od kojih je najpoznatija Pascheonova, Balmerova i Lymanova serija vodikova spektra, koje je Bohr riješio svojim postulatima.

---

Izvori:

Višnja Henč-Bartolić, Petar Kulišić; Valovi i Optika, Školaska knjiga - Zagreb, 1989.

Petar Kulišić, Vjera Lopac; Elektromagnetske pojave i struktura tvari, Školska knjiga - Zagreb, 1991.

Vladimir Paar, FIZIKA 4, Školska knjiga - Zagreb, 2003.