Rocheova granica

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Minimalna udaljenost od centra planete na kojoj satelit u tečnom stanju (ili satelit koji se sastoji od labave nakupine krhotina) može ostati u jednom komadu bez toga da bude rastrgan plimnim silama. Na ovoj se udaljenosti privlačne gravitacione sile između malih tijela izjednačavaju s plimnim silama planete koje teže rastezanju tijela. Ako su planeta i njen satelit iste gustine, Rocheova granica iznosi 2.456 poluprečnika planete. Stapanje manjih tijela u planetarne satelite je nemoguće unutar Rocheove granice. Već formirana tijela ipak mogu opstati zbog drugih vezivnih sila u materijalu, pored gravitacionih.

Izračunavanje Rocheove granice[uredi | uredi izvor]

Rigidni satelit:

 d = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} \approx  1.260R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}}

gdje je R poluprečnik planete, \rho_M je gustina planete, dok je \rho_m gustina satelita.

Tečni satelit:

 d \approx  2.423R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}}

Deriviranje formule za Rocheovu granicu[uredi | uredi izvor]

 F_G = \frac{Gmu}{r^2}

Plimna sila F_P na masu u prema planeti ili primarnom tijelu s poluprečnikom R i udaljenošću d između centara dva tijela može se napisati sljedećom jednačinom :

 F_P = \frac{2GMur}{d^3}

Rocheova granica je dostignuta kada je gravitaciona sila jednaka plimnoj:

 F_G = F_P

ili

 \frac{Gmu}{r^2} = \frac{2GMur}{d^3}

Iz koje se brzo dobija Rocheova granica, d kao:

 d = r \left( 2 M / m \right)^{\frac{1}{3}}

Pošto poluprečnik satelita nije potreban u formuli, ovo se može izraziti koristeći specifične gustoće dva dijela:

Za okruglu masu M može se napisati

 M = \frac{4\pi\rho_M R^3}{3} gdje R poluprečnik planete ili osnovnog tijela

Također:

 m = \frac{4\pi\rho_m r^3}{3} gdje r poluprečnik satelita


 d = r \left( \frac{ 2 \rho_M R^3 }{ \rho_m r^3 } \right)^{1/3}

podjednostavljeno:

 d = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}}


Primjer[uredi | uredi izvor]

Osnova Gustoća (kg/m3) Poluprečnik (m)
Sunce 1,400 695,000,000
Jupiter 1,330 71,500,000
Zemlja 5,515 6,376,500
Mjesec 3,340 1,737,400
Tijelo Satelit Rocheova granica (krutina) Rocheova granica (tečnost)
Udaljenost (m) Poluprečnik Udaljenost (m) Poluprečnik
Zemlja Mjesec 9,495,665 1.49 18,261,459 2.86
Zemlja Kometa 17,883,432 2.80 34,392,279 5.39
Sunce Zemlja 554,441,389 0.80 1,066,266,402 1.53
Sunce Jupiter 890,745,427 1.28 1,713,024,931 2.46
Sunce Mjesec 655,322,872 0.94 1,260,275,253 1.81
Sunce Kometa 1,234,186,562 1.78 2,373,509,071 3.42

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]