Sabiranje

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

3 + 2 = 5 sa jabukama, popularnim primjerom u školama[1]

Sabiranje je osnovna aritmetička operacija, kojom saznajemo informaciju kad dvije ili više veličina (brojeva) skupimo zajedno, koliko ih ukupno ima. Sabirati možemo jabuke, kruške, lubenice, ovce u snu (sve su to cijeli brojevi), no i tekućine utočene i istočene iz spremnika, težine razne hrane i neprehrambenih artikala (decimalni brojevi).

Matematički sabiranje je predstavljamo znakom plus +, npr. 1 + 2 = 3. Brojeve koje sabiremo nazivamo pribrojnici.

Sabiranje je komutativno, što znači da je 1 + 2 = 2 + 1, tj. možemo slobodno zamijeniti mjesta pribrojnika, a rezultat sabiranja se neće promijeniti.

Sabiranje je i asocijativno, jer vrijedi ( 1 + 2 ) + 3 = 1 + ( 2 + 3 )

Kod sabiranja članova nekog niza koristi se veliko grčko slovo sigma:

\sum_{i=1}^{n} x_{i} = x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n-1} + x_{n},

što znači da sabiramo prvih n članova niza, od x1 do xn. Zbir članova Broj je apstraktni pojam koji koristimo za opis količina, bez brojeva ne bi bilo matematike.

Sadržaj

[uredi] Notacija i terminologija

Znak plus

Sabiranje se zapisuje korištenjem znakom plus "+" koji se stavlja između dva člana koji se sabiru, to jest, u infiksnoj notaciji. Rezultat se izražava sa znakom jednakosti. Na primjer,

1 + 1 = 2 (verbalno, "jedan plus jedan jednako je dva")
2 + 2 = 4 (verbalno, "dva plus dva jednako je četiri")
5 + 4 + 2 = 11 (pogledajte "asocijativnost" ispod)
3 + 3 + 3 + 3 = 12 (pogledajte "množenje" ispod)

[uredi] Osobine

[uredi] Komutativnost

4 + 2 = 2 + 4 sa blokovima

Sabiranje je komutativno, što znači da članovi, koji se sabiru, mogu, međusobno, zamijeniti mjesta, a da rezultat ostane nepromijenjen. Simbolički, ako su a i b dva broja, tada vrijedi

a + b = b + a.

[uredi] Asocijativnost

2+(1+3) = (2+1)+3 sa segnetntovanim štapovima

Još jedna osobina sabiranja je asocijativnost, koju dobijamo kada pokušamo definisati uzastopno sabiranje više članova sume. Da li bi izraz

"a + b + c"

trebao biti definisan kao (a + b) + c ili kao a + (b + c)? Činjenica da je sabiranje asocijativno govori nam da je odabir definicije nebitan. Za bilo koja tri broja a, b i c, važi da je

(a + b) + c = a + (b + c).

Na primjer, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).

Nisu svi operatori asocijativni, tako da u izrazima sa ostalim operatorima, kao što je dijeljenje, važno je naznačiti redoslijed operacija.

[uredi] Zabilješke

  1. ↑ From Enderton (p.138): "...select two sets K and L with card K = 2 and card L = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."


[uredi] Reference

Historija
  • Bunt, Jones, and Bedient (1976). The historical roots of elementary mathematics, Prentice-Hall.
  • Ferreirós, José (1999). Labyrinth of thought: A history of set theory and its role in modern mathematics, Birkhäuser.
  • Kaplan, Robert (2000). The nothing that is: A natural history of zero, Oxford UP.
  • Karpinski, Louis (1925). The history of arithmetic, Rand McNally. LCC QA21.K3.
  • Schwartzman, Steven (1994). The words of mathematics: An etymological dictionary of mathematical terms used in English, MAA.
  • Williams, Michael (1985). A history of computing technology, Prentice-Hall.
Elementarna matematika
  • Davison, Landau, McCracken, and Thompson (1999). Mathematics: Explorations & Applications, TE, Prentice Hall.
  • F. Sparks and C. Rees (1979). A survey of basic mathematics, McGraw-Hill.
Obrazovanje
Spoznajna nauka
  • Baroody and Tiilikainen (2003). "Two perspectives on addition development". The development of arithmetic concepts and skills: 75. ISBN 0-8058-3155-X. 
  • Fosnot and Dolk (2001). Young mathematicians at work: Constructing number sense, addition, and subtraction, Heinemann.
  • Weaver, J. Fred (1982). "Interpretations of number operations and symbolic representations of addition and subtraction". Addition and subtraction: A cognitive perspective: 60. ISBN 0-89859-171-6. 
  • Wynn, Karen (1998). "Numerical competence in infants". The development of mathematical skills: 3. ISBN 0-86377-816-X. 
Matematička ekspozicija
  • Bogomolny, Alexander (1996). Addition. Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (cut-the-knot.org). Postavljeno 3 February 2006.
  • Dunham, William (1994). The mathematical universe, Wiley.
  • Johnson, Paul (1975). From sticks and stones: Personal adventures in mathematics, Science Research Associates.
  • Linderholm, Carl (1971). Mathematics made difficult, Wolfe.
  • Smith, Frank (2002). The glass wall: Why mathematics can seem difficult, Teachers College Press.
  • Smith, Karl (1980). The nature of modern mathematics, 3e, Wadsworth.
Napredna matematika
  • Bergman, George (2005). An invitation to general algebra and universal constructions, 2.3e, General Printing.
  • Burrill, Claude (1967). Foundations of real numbers, McGraw-Hill. LCC QA248.B95.
  • D. Dummit and R. Foote (1999). Abstract algebra, 2e, Wiley.
  • Enderton, Herbert (1977). Elements of set theory, Academic Press.
  • Lee, John (2003). Introduction to smooth manifolds, Springer.
  • Martin, John (2003). Introduction to languages and the theory of computation, 3e, McGraw-Hill.
  • Rudin, Walter (1976). Principles of mathematical analysis, 3e, McGraw-Hill.
  • Stewart, James (1999). Calculus: Early transcendentals, 4e, Brooks/Cole.
Matematičko istraživanje
Računarstvo
  • M. Flynn and S. Oberman (2001). Advanced computer arithmetic design, Wiley.
  • P. Horowitz and W. Hill (2001). The art of electronics, 2e, Cambridge UP.
  • Jackson, Albert (1960). Analog computation, McGraw-Hill. LCC QA76.4 J3.
  • T. Truitt and A. Rogers (1960). Basics of analog computers, John F. Rider. LCC QA76.4 T7.
Preuzeto sa: "http://bs.wikipedia.org/wiki/Sabiranje"