Sigma aproksimacija

U matematici, σ-aproksimacija prilagođava Fourierovo sumiranje kako bi se eliminisao Gibbsov fenomen, koji bi se mogao pojaviti u tačkama prekida.

σ-aproksimirano sumiranje za red perioda T može se napisati na slijedeći način:

$s(\theta )={\frac {1}{2}}a_{0}+\sum _{k=1}^{m-1}\operatorname {sinc} \left({\frac {k}{m}}\right)\cdot \left[a_{k}\cos \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)+b_{k}\sin \left({\frac {2\pi k}{T}}\theta \right)\right],$

u slučaju normalizovane sinc funkcije

$\operatorname {sinc} x={\frac {\sin \pi x}{\pi x}}.$

Ovdje, član

$\operatorname {sinc} \left({\frac {k}{m}}\right)$

je Lanczosov σ faktor, koji je odgovoran za eliminisanje Gibbsovog fenomena. Ovaj faktor, međutim, potpuno ne uklanja fenomen, ali se kvadriranjem, ili čak kubiranjem izraza, može u dobroj mjeri ukloniti Gibbsov fenomen u većini ekstremnih slučajeva.

Također pogledajte

• Spisak tema u Fourierovoj analizi

Reference

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.