Sigma aproksimacija

U matematici, σ-aproksimacija prilagođava Fourierovo sumiranje kako bi se eliminisao Gibbsov fenomen, koji bi se mogao pojaviti u tačkama prekida.

σ-aproksimirano sumiranje za red perioda T može se napisati na slijedeći način:

$s(\theta) = \frac{1}{2} a_0 + \sum_{k=1}^{m-1} \mathrm{sinc}\Bigl(\frac{k}{m}\Bigr)\cdot \left[a_{k} \cos \Bigl( \frac{2 \pi k}{T} \theta \Bigr) +b_k\sin\Bigl( \frac{2 \pi k}{T} \theta \Bigr) \right] ,$

u slučaju normalizovane sinc funkcije

$\mathrm{sinc}\, x = \frac{\sin \pi x}{\pi x}.$

Ovdje, član

$\mathrm{sinc}\Bigl(\frac{k}{m}\Bigr)$

je Lanczosov σ faktor, koji je odgovoran za eliminisanje Gibbsovog fenomena. Ovaj faktor, međutim, potpuno ne uklanja fenomen, ali se kvadriranjem, ili čak kubiranjem izraza, može u dobroj mjeri ukloniti Gibbsov fenomen u većini ekstremnih slučajeva.

Također pogledajte

• Spisak tema u Fourierovoj analizi

Reference

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.