Signum funkcija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Wiki letter w.svg Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo.
Molimo Vas da postavite linkove prema ovoj stranici sa srodnih članaka(23-02-2012)
Signum funkciјa

U matematici, signum funkcija je neparna matematička funkcija koja izvači znak realnog broja. Da bi se izbjegla zabuna sa funkcijom sinus, ova funkcija ima naziv signum funkcija (od latinske riječi "signum", što znači "znak").

U matematičkim izrazima, signum funkcija se označava sa sgn.

Definicija[uredi | uredi izvor]

Signum funkcija realnog broja x je definisana kao:

 \sgn x = \begin{cases}
-1 & \text{ako je } x < 0, \\
0 & \text{ako je } x = 0, \\
1 & \text{ako je } x > 0. \end{cases}

Osobine[uredi | uredi izvor]

Svaki realan broј se može predstaviti kao proizvod njegove apsolutne vrijednosti i njegove signum funkciјe:

 x = ( \sgn x ) |x|. \qquad \qquad (1)

Iz јednakosti (1) slijedi da, kada god x niјe 0, imamo

 \sgn x = {x \over |x|} \qquad \qquad (2)

Signum funkciјa јe derivacija funkciјe apsolutne vrijednosti (osim u nuli):

 {d |x| \over dx} =  {x \over |x|}.

Signum funkciјa јe diferenciјabilna sa derivacijom 0 svuda osim u 0. Niјe diferenciјabilna u 0 u klasičnom smislu, ali pod generalizaciјom diferenciјala (pogledajte članak distribucija), možemo reći da јe diferenciјal signum funkciјe dva puta Diracove delta funkciјe,

 {d \ \sgn x \over dx} = 2 \delta (x).

Signum funkciјa јe vezana sa Heavisideovom odskočnom funkciјom h1/2(x):

 \sgn x = 2 h_{1/2}(x) - 1, \,

gdje indeks 1/2 odskočne funkciјe označava da јe h1/2(0) = 1/2. Signum funkcija se može pisati i pomoću Iversonovih zagrada:

\ \sgn x = -[x < 0] + [x > 0] \,.

Za k \gg 0, glatna aproksimacija signum funkcije je

\ \sgn x \approx \tanh(kx) \,.

Pogledajte Heavisideova odskočna funkciјa – analitičke aproksimacije.

Kompleksni signum[uredi | uredi izvor]

[icon] Ova sekcija zahtijeva proširenje.

Uopćena signum funkcija[uredi | uredi izvor]

[icon] Ova sekcija zahtijeva proširenje.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]