Simetrija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Primjeri simetrije

Simetrija je preslikavanje figura u geometriji.

Simetrijom se naziva i osobina simetričnosti figure u odnosu na pravu (osu), tačku (centar), ili ravan, tj. svojstvo geometrijske figure da ima osu simetrije, centar simetrije, ili ravan simetrije.

Osna simetrija[uredi | uredi izvor]

Osna simetrija je geometrijsko preslikavanje tačaka \sigma_l : A \to A', takvo da je duž AA', koja spaja lik i sliku, okomita na datu pravu l, osu simetrije, i da je AS = SA, gde je S tačka presjeka duži AA' i prave l.

Posebno (v. Prof. V.A.Ditkin, Rječnik matematičkih termina, Prosvešćenje, Moskva, 1965.), za simetriju u odnosu na pravu l koja leži u nekoj ravni π možemo reći da je to takva transformacija tačaka ove ravni u istu ravan pri kojoj svaka tačka A prelazi u tačku A' simetričnu s prvom tačkom u odnosu na pravu (slika desno). Prava l se naziva osa simetrije, a simetrija u odnosu na pravu osna simetrija, refleksija, ili ogledanje na pravoj.

Osna simetrija je bijekcija, a također i involuciona transformacija. U osnoj simetriji dužina segmenta ostaje nepromjenjena (invarijantna), orijentacija figure se mijenja u suprotnu, pa je, osna simetrija kretanje druge vrste. Osna simetrija prave transformiše u prave, pri čemu se prave normalne na osu simetrije transformišu u samu sebe, a osa ostaje nepokretna, i to punktualno nepokretna (punktualno invarijantna): svaka njena tačka je dvostruka tačka.

Osna simetrija se koristi u rješavanju zadataka iz geometrijskih konstrukcija, u crtanju grafika parne funkcije, u arhitekturi, u kristalografiji, u dizajniranju tkanina, itd. Proizvod (kompozicija preslikavanja) dvije osne simetrije s paralelnim osima je paralelno prenošenje (translacija), proizvod dvije osne simetrije čije se ose sijeku nije simetrija ni u odnosu na prvu ni u odnosu na drugu osnu simetriju, dakle, množina simetrija u ravni u odnosu na date ose nije zatvorena, odnosno, skup svih osnih simetrija u ravni nije grupa.

Centralna simetrija[uredi | uredi izvor]

Centralna simetrija je geometrijsko preslikavanje tačaka \sigma_O : A \to A', takvo da je AO=OA', \; A-O-A',, pri čemu je O data nepokretna (fiksna) tačka.

Posebno, simetrija u odnosu na tačku O koja leži u nekoj ravni π je takva transformacija tačaka ove ravni pri kojoj svaka tačka A prelazi u tačku A' simetričnu njoj u odnosu na tačku O. Tačka O se onda naziva centar simetrije, a simetrija u odnosu na tačku centralna simetrija.

Centralna simetrija je bijekcija, involucija i rotacija u ravni za ugao 180 stepeni. Obje, centralna i osna simetrija se primjenjuju u sličnim oblastima.

Proizvod, kompozicija centralnih simetrija je translacija.

Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: