Sinusoida

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Za članak o krvnom sudu, pogledajte Sinusoida (krvni sud).
Grafikoni sinusnih i kosinusnih funkcija su sinusoide različitih faza.
Oscilovanje neprigušenog sistema masa-opruga oko stanja ravnoteže je sinusoida.

Sinusoida ili sinusni talas je funkcija koja se često pojavljuje u matematici, fizici, procesuiranju signala, akustici, elektrotehnici, i mnogim drugim oblastima. Njen najosnovniji oblik je:

y (t) = A \cdot \sin(\omega t + \theta)

koji opisuje talasastu funkciju od vremena (t) sa:

  • najviša tačka devijacije od centra  = A (tzv. amplituda)
  • ugaona frekvencija \omega, (radijana po sekundi)
  • faza = θ
    • Kada faza nije nula, cijeli oblik talasa je pomjeren u vremenu za vrijednost θ/ω sekondi. Negativna vrijednost označava kašnjenje, dok pozitivna vrijednost označava prednjačenje.

Opći oblik[uredi | uredi izvor]

Općenito, funkcija može imati:

  • prostornu dimenziju, x (tzv. pozicija), sa frekvencijom k (tzv. talasni broj)
  • centralna amplituda različita od nule, D (tzv. grananje istosmjerne struje)

koje izgleda ovako:

  y(t) = A\cdot \sin(kx - \omega t+ \theta ) + D.\,

Talasni broj ima veze sa ugaonom frekvencijom preko:.

 k = { \omega \over c } = { 2 \pi f \over c } = { 2 \pi \over \lambda }

gdje je λ talasna dužina, f je frekvencija, a c je brzina rasprostiranja.

Ova jednačina daje sinusni talas sa jednom dimenzijom, tako da iopćena jednačina, data iznad, daje amplitudu talasa u poziciji x u vremenu t duž prave linije. Ovo bi moglo, na primjer, biti smatrano vrijednošću talasa duž žice.

U dvije ili tri prostorne dimenzije, ista jednačina opisuje putanju ravnog talasa ako su pozicija talasa x i talasni broj k prikazani kao vektori, a njihov proizvod kao skalarni proizvod. Za složenije primjere talasa, kao što je visina talasa u bari nakon što se baci kamenčić, potrebne su složenije jednačine.

Fourierovi redovi[uredi | uredi izvor]

1822. godine, Joseph Fourier, francuski matematičar, otkrio je da se sinusoidalni talasi mogu koristiti kao jednostavni "građevinski blokovi" kako bi se "izmislili" i opisali skoro svi periodični talasni oblici, uključujući i kvadratne talase ili čak i nepravilne zvučne talase koji nastaju ljudskim govorom. Proces je dobio naziv Fourierova analiza. Fourier je koristio ovu analizu kao analitički alat u proučavanju talasa i prijenosa toplote. Često se koristi kod procesiranja signala i statističke analize vremenskog reda. Pronašao je primjenu u mnogim drugim naučim oblastima, uključujući i vjerovatnoću, geometriju brojeva, izoperimetrijskog problema, Heisenbergove nejednakosti, ponavljanja slučanjih koraka, i tako dalje. Također pogledajte članke: Fourierov red i Fourierova transformacija.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Ilustracija fundamentalne veze sinusoidalnog talasa sa kružnicom.
Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: