Sofomorov san

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, sofomorov san je naziv koji se koristi za identitete

\sum_{n=1}^\infty n^{-n} = \int_0^1 x^{-x}\, dx\quad\quad(=1.291285997\dots)
\sum_{n=1}^\infty -(-1)^nn^{-n} = \int_0^1 x^{x}\, dx\quad\quad(= 0.783430510712\dots)

koje je otkrio Johann Bernoulli 1697. godine.

Drugi identitet se može dokazati proširivanjem sa xx na sljedeći način:

\sum_{n=0}^\infty x^n\log(x)^n/n!

Potom se vrši postepena integracija. I prvi identitet se dokazuje na sličan način.