Sofomorov san

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Idi na: navigacija, traži

Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, sofomorov san je naziv koji se koristi za identitete

$\sum_{n=1}^\infty n^{-n} = \int_0^1 x^{-x}\, dx\quad\quad(=1.291285997\dots)$

$\sum_{n=1}^\infty -(-1)^nn^{-n} = \int_0^1 x^{x}\, dx\quad\quad(= 0.783430510712\dots)$

koje je otkrio Johann Bernoulli 1697. godine.

Drugi identitet se može dokazati proširivanjem sa x^x na sljedeći način:

$\sum_{n=0}^\infty x^n\log(x)^n/n!$

Potom se vrši postepena integracija. I prvi identitet se dokazuje na sličan način.

Preuzeto sa: "http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Sofomorov_san&oldid=2099890"