Surjektivna funkcija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Surjektivna funkcija. (Međutim, ovo nije injekcija)
Još jedna surjektivna funkcija. (Ova je slučajno bijekcija)
Nesurjektivna funkcija. (TOva je slučajno injekcija)
Surjektivna kompozicija: prva funkcija ne mora biti surjektivna.

Za funkciju f\colon X\to Y kažemo da je surjektivna ili surjekcija ako je slika funkcije jednaka kodomeni funkcije.

To znači da za svaki član kodomene funkcije postoji barem neki član iz domene funkcije koji se preslikava u njega.

Zapisano simboličkom logikom, (\forall y \in Y)\ (\exist x \in X) takav da f(x)=y.

Primjeri[uredi | uredi izvor]

  • Za bilo koji skup X, funkcija identiteta idX na X je surjektivna.
  • funkcija fR → R definisana sa f(x) = 2x + 1 je surjektivna (i čak bijektivna), zato što za svaki realan broj y imamo x takvo da je f(x) = y: odgovarajuće x je (y - 1)/2.
  • Funkcija prirodnog logaritma ln: (0,+∞) → R je surjekktivna.
  • funkcija fZ → {0,1,2,3} definisana sa f(x) = x mod 4 je surjektivna.
  • funkcija gR → R definisana sa g(x) = x2 nije surjektivna, jer (naprimjer) ne postoji realan broj x takav da vrijedi x2 = −1. Međutim funkcija gR → [0,+∞) definisana sa g(x) = x2 (sa ograničenim kodomenomn) je surjektivna.

Ostale osobine[uredi | uredi izvor]

  • Ako su f i g surjektivne, tada je f o g surjektivna.
  • Ako je f o g surjektivna, tada je f surjektivna (ali g ne mora biti).
  • fX → Y je surjektivna ako i samo ako, za bilo koje zadate funkcije g,h:Y → Z, kad god je g o f = h o f, tada je g = h. Drugim riječima, injektivne funkcije su tačno monomorfizmi u kategoriji skupa skupova.
  • Ako je fX → Y surjektivna i B je podskup od Y, tada je f(f −1(B)) = B. Zbog toga, B može biti dobijen iz svoje slike 'f −1(B).

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Surjektivna funkcija koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.