T-linijar (fraktal)

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Za druga značenja pojma T-linijar (fraktal) pogledajte T-linijar (čvor).
T-linijar, osma iteracija

T-ravnalolinijar je fraktal fraktalne dimenzije 2, te prvi topološke dimenzije. Ime je dobio po crtaćem priboru.

Konstrukcija[uredi | uredi izvor]

Počnimo od kvadrata (zvat ćemo ga graničnim kvadratom), bijele boje na slici ispod, i od njega oduzmimo kvadrat upola kraće stranice smješten u sredinu graničnog kvadrata, crne boje (prva iteracija). Granični kvadrat podijelimo na četiri jednaka kvadrata i ponovimo postupak (druga iteracija). Svaki od ta četiri kvadrata podijelimo na još četiri itd. T-ravnalomlinijarom zovemo granicu crne i bijele površine.

T-Square fractal (evolution).png

Osobine[uredi | uredi izvor]

T-ravnalo je beskonačno duga kriva, ali ona okružuje konačnu površinu. Dužina krive nakon prve iteracije jest 4, ako uzmemo da granični kvadrat (vidi iznad) ima dimenzije 2 × 2, a površina 1. Nakon prve iteracije od prvog kvadrata ostaju 4 dužine dužine po \frac{1}{2} te se dodaju još 4 kvadrata s dvije stranice dužine \frac{1}{2} i dvije deljine \frac{1}{4}, pa je to 2 + 6 = 8. Površina se poveća za \frac{3}{4} (četiri dodatna kvadrata površine \frac{1}{4}, ali bez svoje jedne četvrtine). Nakon druge iteracije, dužina krive jest 2 od prvog kvadrata, 3 od kvadratâ iz prve iteracije (od svakog od četiri kvadrata ostaje \frac{3}{4}) te 9 od novih kvadrata (dužina granice svakog od 12 kvadrata jest \frac{3}{4}), dakle 2 + 3 + 9 = 14. Površina se povećava za \frac{9}{16} (svaki od 12 kvadrata ima površinu \frac{3}{64}). Prema tome, nakon beskonačnog broja iteracija, dužina krive je beskonačna, a površina, prema formuli za sumu geometrijskog reda, četiri puta veća od prvog kvadrata, odnosno jednaka površini graničnog kvadrata:

1 + \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \cdots = \frac{1}{1-\frac{3}{4}} = 4.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]