Trigonometrijska kružnica

Trigonometrijska kružnica je orijentisana kružnica poluprečnika R=1 sa centrom u koordinatnom početku i početnom tačkom B sa koordinatama B (1,0). Posmatrajmo tačku D na kružnici. Ugao se nalazi između poluprave koja prolazi kroz tačke DO i poluprave BO.

• Sinus ugla je rastojanje između tačke A i C
• Kosinus ugla je rastojanje između tačke O i C
• Tangens ugla je rastojanje između tačke A i E
• Kotangens ugla je rastojanje između tačke F i A

Pomoću definisanih trigonometrijskih funkcija i iz trigonometrijske kružnice imamo

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}, \quad \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}, \quad \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}$.

Iz ovih definicija možemo izvesti sljedeće

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \quad \cot \alpha = \frac{\csc \alpha}{\sec \alpha}, \quad \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$.

Na osnovu Pitagorine teoreme izvodi se identitet

$\sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha =1, \quad 1 + \tan ^2 \alpha = \sec ^2, \quad 1 + \cot ^2 \alpha = \csc ^2 \alpha$.

Pomoću trigonometrijske kružnice možemo definisati uglove od 0° do 90°.

Znak trigonometrijske funkcije

Kvadrant	Veličina ugla	sin	cos	tan	cot	sec	csc
I	od 0° do 90°	+	+	+	+	+	+
II	od 90° do 180°	+	-	-	-	-	+
III	od 180° do 270°	-	-	+	+	-	-
IV	od 270° do 360°	-	+	-	-	+	-