Trinomno proširenje

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, trinomno proširenje je proširenje stepena sume tri člana u monome. Proširenje je dato formulom

(a+b+c)^n = \sum_{i,j,k}  {n \choose i,j,k}\, a^i \, b^j \, c^k

gdje je n nenegativni cijeli broj, a suma je uzeta kroz sve kombinacije nenegativnih indeksa i, j i k takvih da je i+j+k = n. Koeficijenti su dati sa

 {n \choose i,j,k} = \frac{n!}{i!\,j!\,k!}

Ova formula je poseban slučaj multinomne formule za m = 3. Postoji interenst da koeficijenti budu dati generalizacijom Pascalovog trougla u tri dimenzije, koji se naziva Pascalova piramida ili Pascalov tetraedar.

Broj članova u proširenju iznosi

 \frac{(n+2)(n+1)}{2}

gdje je n eksponent na koji je trinom stavljen.

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]