Trougaona funkcija

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Trougaona funkcija

Trougaona funkcija (poznata i pod nazivima funkcija trougla, kapasta funkcija ili šatorska funkcija) je definisana ili kao:


\begin{align}
\operatorname{tri}(t) = \and (t) \quad 
&\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \ \max(1 - |t|, 0) \\
&= 
\begin{cases}
1 - |t|, & |t| < 1 \\
0, & \mbox{otherwise} 
\end{cases}
\end{align}

ili, ekvivalentno, kao konvolucija dvije identične jedinične pravougaone funkcije:


\begin{align}
\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t) \quad
&\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}  \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(t-\tau)\ d\tau\\
&= \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(\tau-t)\ d\tau .
\end{align}

Funkcija je korisna u procesiranju signala i inženjerstvu komunikacionih sistema kao predstavnik idealiziranog signala, te kao prototip ili kernel iz kojeg se mogu dobiti realističniji signali. Također ima primjenu kod impulsno-kodne modulacije kao oblik impulsa za prijenos digitalnog signala, te kao filter za upoređivanje za primanje signala. Također je ekvivalentan trugaonom prozoru, koji se ponekad naziva Bartlettov prozor.

Mjerilo[uredi | uredi izvor]

Za bilo koji parametar, a \ne 0\, :


\begin{align}
\operatorname{tri}(t/a) &= \int_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(\tau) \cdot \mathrm{rect}(\tau - t/a)\ d\tau \\
&= 
\begin{cases}
1 - |t/a|, & |t| < |a| \\
0, & \mbox{za ostale vrijednosti} .
\end{cases}
\end{align}

Fourierova transformacija[uredi | uredi izvor]

Transformacija se lahko određuje pomoću konvolucione osobine Fourierovih transformacija i Fourierove transformacije pravougaonih funkcija:


\begin{align}
\mathcal{F}\{\operatorname{tri}(t)\} 
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t)\}\\
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}\cdot \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}\\
&= \mathcal{F}\{\operatorname{rect}(t)\}^2\\
&= \mathrm{sinc}^2(f) .
\end{align}

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Trougaona funkcija koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.