Vjerovatnoća

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Izvjesnost:
Ovaj šablon: pregled  razgovor  uredi

Vjerovatnoća je jedna od nekoliko riječi koje označavaju nesigurne događaje, koja se u zavisnosti od konteksta može nazivati i izgledi, mogućnost, šansa, nesigurno, sumnjivo, itd. Teorija vjerovatnoće pokušava da kvantifikuje vjerovatan događaj. Teorija vjerovatnoće se dosta koristi u oblastima, kao što su finansije, statistika, kockanje, matematika, nauka i filozofija kako bi se izveli zaključci o vjerovatnosti potencijalnih događaja.

Historija[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Statistika

Naučna studija o vjerovatnoći datira iz modernijeg doba. Kockanje pokazuje interesovanje za vjerovatnoću od davnina, ali sama matematička teorija počela je da vjerovatnoću definiše i opisuje mnogo kasnije.

Nauka o vjerovatnoći datira od prepiske Pierre de Fermata i Blaise Pascala (1654). Christiaan Huygens (1657) se prvi posvetio vjerovatnoći dajući svom istraživanju naučni karakter. Jakob Bernoullijevo djelo Ars Conjectandi (objavljena posthumno, 1713. godine) i Abraham de Moivre Doktrina slučajnosti (1718. godina) je tretirala vjerovatnoću kao granu matematike.

Koncepti[uredi | uredi izvor]

Opšta teorija vjerovatnoće je najčešće podjeljena u dva povezana koncepta:

Matematički tretman[uredi | uredi izvor]

Formalizacija vjerovatnoće[uredi | uredi izvor]

Kao i druge teorije, teorija vjerovatnoće je opis koncepta u formalnim terminima, odnosno terminima koji se posmatraju odvojeno od njihovog značenja. Ovim formalnim terminima upravljaju pravila matematike i logike i rezultati se tumače i prenose i u tom objašnjenom obliku vraćaju u oblast okvirne teorije.

Postoje najmanje dva uspješna pokušaja da se formalizuje vjerovatnoća, koji su nazvani Kolmogorova formulacija i Coxova formulacija. U oba slučaja zakoni vjerovatnoće su isti, sa malom razlikom u tehničkim detaljima:

  • 0 \leq P(A) \leq 1. Vjerovatnoća je broj između 0 i 1;
  • P(\Omega)=1\,. Zbir vjerovatnoćâ da će se posmatrani događaj dogoditi, i da se on neće dogoditi iznosi 1;
  • P(\bar{A}) = 1 - P(A). Vjerovatnoća da će se neka dva događaja dogoditi je jednaka proizvodu vjerovatnoće jednog od njih i vjerovatnoće drugog pri uslovu da se prvi već dogodio;
  • P(\emptyset)=0. Vjerovatnoća nemogučeg događaja;
  • \sum_{i=1}^n P(A_i) =  1. U jednom potpunom sistemu događaja A_i je njihov proizvod vjerovatnoće jednak 1.
Pregled vjerovatnoća
Događaj Vjerovatnoća
A P(A)\in[0,1]\,
A suprotno P(A')=1-P(A)\,
A ili B \begin{align}
P(A\cup B) & = P(A)+P(B)-P(A\cap B) \\
& = P(A)+P(B) \qquad\mbox{ako su A i B medjusobno iskljucivi}\\
\end{align}
A i B \begin{align}
P(A\cap B) & = P(A|B)P(B) \\
& = P(A)P(B) \qquad\mbox{ako su A i B nezavisni}\\
\end{align}
A uslovno B P(A|B)\,

Predstavljanje i interpretacija vrijednosti u vjerovatnoći[uredi | uredi izvor]

Vjerovatnoća događaja se predstavlja kao realan broj između 0 i 1. Nemoguć događaj ima vjerovatnoću 0, a siguran događaj ima vjerovatnoću 1. U slučaju da je jednaka vjerovatnoća da će se događaji dogoditi, kao i da neće, vjerovatnoća je 0,5.

Raspodjele vjerovatnoće[uredi | uredi izvor]

Raspodjela vjerovatnoće je funkcija koja dodjeljuje vjerovatnoće elementima nekog skupa. Raspodjela je diskretna ako je taj skup prebrojiv (najčešće podskup skupa prirodnih brojeva), a neprekidna ako je funkcija raspodjele definisana na nekom konačnom ili beskonačnom intervalu skupa realnih brojeva i neprekidna na njemu. Skoro sve raspodjele od praktične važnosti su ili diskretne ili neprekidne.

Teorija[uredi | uredi izvor]

Glavna stranica: Teorija vjerovatnoće

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]



Commons logo
U Wikimedijinom spremniku se nalazi još materijala vezanih uz: