Weierstrassov M-test

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web stranice ili drugi izvori).
Sporne rečenice i navodi bi mogli, ukoliko se pravilno ne označe validnim izvorima, biti obrisani i uklonjeni. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci, te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, Weierstrassov M-test je analogija testu poređenja za beskonačne redove, a primjenjuje se kod redova čiji su članovi funkcije sa realnim ili kompleksnim vrijednostima.

Pretpostavimo da je \{f_n\} niz realnih ili kompleksnih vrijednosti funkcije definisan u skupu A, te da postoje pozitivne konstante M_n takve da vrijedi

|f_n(x)|\leq M_n

za sve n1 i sve x u A. Pretpostavimo, nadalje, da red

\sum_{n=1}^{\infty} M_n

konvergira. Tada, red

\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)

konvergira uniformno na A.

Općenitija verzija Weierstrassovog M-testa stoji ako je kodomen funkcija \{f_n\} bilo koji Banachov prostor, u čijem slučaju se može iskaz

|f_n|\leq M_n

zamijeniti sa

||f_n||\leq M_n,

gdje je ||\cdot|| oznaka Banachovog prostora. Za primjer upotrebe ovog testa na Banachovom prostoru, pogledajte članak Fréchetova derijacija.

Reference[uredi | uredi izvor]