Weierstrassov M-test

U matematici, Weierstrassov M-test je analogija testu poređenja za beskonačne redove, a primjenjuje se kod redova čiji su članovi funkcije sa realnim ili kompleksnim vrijednostima.

Pretpostavimo da je $\{f_n\}$ niz realnih ili kompleksnih vrijednosti funkcije definisan u skupu $A$, te da postoje pozitivne konstante $M_n$ takve da vrijedi

$|f_n(x)|\leq M_n$

za sve $n$≥$1$ i sve $x$ u $A$. Pretpostavimo, nadalje, da red

$\sum_{n=1}^{\infty} M_n$

konvergira. Tada, red

$\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)$

konvergira uniformno na $A$.

Općenitija verzija Weierstrassovog M-testa stoji ako je kodomen funkcija $\{f_n\}$ bilo koji Banachov prostor, u čijem slučaju se može iskaz

$|f_n|\leq M_n$

zamijeniti sa

$||f_n||\leq M_n$,

gdje je $||\cdot||$ oznaka Banachovog prostora. Za primjer upotrebe ovog testa na Banachovom prostoru, pogledajte članak Fréchetova derijacija.

Reference

• Rudin, Walter (January 1991). Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054236-8. ISBN 0-07-054236-8.
• Rudin, Walter (May 1986). Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054234-1. ISBN 0-07-054234-1.
• Whittaker and Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.