Analiza sistema

Šablon:Studije budućnosti Analiza sistema u oblasti elektrotehnike karakteriše električne sisteme i njihova svojstva. Analiza sistema se može koristiti za predstavljanje gotovo svega, od rasta populacije do audio zvučnika; elektroinženjeri je često koriste zbog njene direktne relevantnosti za mnoga područja njihove discipline, a najznačajnije za obradu signala, telekomunikacijske sisteme i sisteme upravljanja.

Karakterizacija sistema

Sistem se karakteriše time kako reaguje na ulazne signale. Općenito, sistem ima jedan ili više ulaznih i jedan ili više izlaznih signala. Stoga je jedna prirodna karakterizacija sistema broj ulaza i izlaza koje imaju:

sistem sa jednim ulazom i jednim izlazom (SISO)Šablon:DashSingle input, single output
SIMO Jedan ulaz, više izlaza
MISO Više ulaza, jedan izlaz
MIMO Višestruki ulazi, višestruki izlazi

Često je korisno (ili neophodno) razbiti sistem na manje dijelove radi analize. Stoga, SIMO sistem možemo smatrati višestrukim SISO sistemima (po jedan za svaki izlaz), a slično je i sa MIMO sistemom. Ubedljivo, najveći obim rada u analizi sistema bio je sa SISO sistemima, iako mnogi dijelovi unutar SISO sistema imaju višestruke ulaze (kao što su sabirači). Signali mogu biti kontinuirani ili diskretni u vremenu, kao i kontinuirani ili diskretni po vrijednostima koje uzimaju u bilo kojem datom trenutku:

Signali koji su kontinuirani u vremenu i kontinuirane vrijednosti poznati su kao analogni signali.
Signali koji su diskretni u vremenu i diskretne vrijednosti poznati su kao digitalni signali.
Signali koji su diskretni u vremenu i kontinuirane vrijednosti nazivaju se diskretni signali. Sistemi sa prekidačkim kondenzatorima, naprimjer, često se koriste u integriranim kolima. Metode razvijene za analizu diskretnih vremenskih signala i sistema obično se primjenjuju na digitalne i analogne signale i sisteme.
Signali koji su kontinuirani u vremenu i diskretne vrijednosti ponekad se vide u vremenskoj analizi logičkih kola ili PWM pojačala, ali imaju malu ili nikakvu upotrebu u analizi sistema.

S ovom kategorizacijom signala, sistem se zatim može okarakterizirati prema vrsti signala s kojima se bavi:

Sistem koji ima analogni ulaz i analogni izlaz poznat je kao analogni sistem.
Sistem koji ima digitalni ulaz i digitalni izlaz poznat je kao digitalni sistem.
Sistemi s analognim ulazom i digitalnim izlazom ili digitalnim ulazom i analognim izlazom su mogući. Međutim, obično je najlakše ove sisteme razbiti radi analize na njihove analogne i digitalne dijelove, kao i na potreban analogno-digitalni ili digitalno-analogni pretvarač.

Drugi način karakterizacije sistema je da li njihov izlaz u bilo kojem datom trenutku zavisi samo od ulaza u tom trenutku ili možda od ulaza u nekom trenutku u prošlosti (ili u budućnosti!).

Sistemi „bez memorije“ ne zavise ni od kakvog prošlog ulaza. U uobičajenoj upotrebi, sistemi bez memorije su također nezavisni od budućih ulaza. Zanimljiva posljedica ovoga je da je impulsni odziv bilo kojeg sistema bez memorije sam po sebi skalirani impuls.
Sistemi „sa memorijom“ zavise od prošlog ulaza.
„Kauzalni“ sistemi ne zavise ni od kakvog budućeg ulaza.
„Nekauzalni“ ili „anticipatorni“ sistemi zavise od budućeg ulaza.
Napomena: Nije moguće fizički realizovati nekauzalni sistem koji radi u „realnom vremenu“. Međutim, sa stanovišta analize, oni su važni iz dva razloga. Prvo, idealan sistem za datu primjenu je često nekauzalni sistem, koji, iako nije fizički moguć, može dati uvid u dizajn izvedene kauzalne sistema za postizanje slične svrhe. Drugo, postoje slučajevi kada sistem ne radi u "realnom vremenu", već ga računar simulira "offline", kao što je naknadna obrada audio ili video snimka.

Dalje, neki nekauzalni sistemi mogu raditi u pseudo-realnom vremenu uvođenjem kašnjenja: ako sistem zavisi od ulaza 1 sekundu u budućnosti, može obrađivati u realnom vremenu sa kašnjenjem od 1 sekunde.

Analogni sistemi sa memorijom mogu se dalje klasifikovati kao grupirani ili distribuirani. Razlika se može objasniti razmatranjem značenja memorije u sistemu. Budući izlaz sistema sa memorijom zavisi od budućeg ulaza i niza varijabli stanja, kao što su vrijednosti ulaza ili izlaza u različitim trenucima u prošlosti. Ako je broj varijabli stanja potrebnih za opis budućeg izlaza konačan, sistem je gruiran; ako je beskonačan, sistem je distribuiran.

Konačno, sisteme mogu karakterizirati određena svojstva koja olakšavaju njihovu analizu:

Sistem je linearan ako ima svojstva superpozicije i skaliranja. Sistem koji nije linearan je nelinearan.
Ako izlaz sistema ne zavisi eksplicitno od vremena, za sistem se kaže da je vremenski nepromjenjiv; u suprotnom je vremenski promjenjiv^[1]
Sistem koji će uvijek proizvoditi isti izlaz za dati ulaz kaže se da je deterministički.
Sistem koji će proizvoditi različite izlaze za dati ulaz kaže se da je stohastički.

Postoje mnoge metode analize razvijene posebno za linearne vremenski nepromjenjive (LTI) determinističke sisteme. Nažalost, u slučaju analognih sistema, nijedno od ovih svojstava se nikada ne postiže savršeno. Linearnost podrazumijeva da se rad sistema može skalirati na proizvoljno velike veličine, što nije moguće. Po definiciji vremenske nepromjenjivosti, ona je narušena efektima starenja koji mogu mijenjati izlaze analognih sistema tokom vremena (obično godinama ili čak decenijama). Toplotni šum i druge slučajne pojave osiguravaju da će rad bilo kojeg analognog sistema imati određeni stepen stohastičkog ponašanja. Uprkos ovim ograničenjima, obično je razumno pretpostaviti da će odstupanja od ovih ideala biti mala.

LTI sistemi

Kao što je gore spomenuto, postoje mnoge metode analize razvijene posebno za Linearne vremenski nepromjenjive sisteme (LTI sisteme). To je zbog njihove jednostavnosti specifikacije. LTI sistem je potpuno određen svojom prenosnom funkcijom (što je racionalna funkcija za digitalne i koncentrisane analogne LTI sisteme). Alternativno, možemo smatrati LTI sistem potpuno određen svojim frekventnim odzivom. Treći način za specificiranje LTI sistema je njegovom karakterističnom linearnom diferencijalnom jednačinom (za analogne sisteme) ili linearnom diferencijalnom jednačinom (za digitalne sisteme). Koji je opis najkorisniji zavisi od primjene.

Razlika između koncentrisanog i distribuiranog LTI sistema je važna. Grupiran LTI sistem je određen konačnim brojem parametara, bilo da su to nula i polovi njegove prenosne funkcije ili koeficijenti njegove diferencijalne jednačine, dok specifikacija distribuiranog LTI sistema zahtijeva kompletnu funkciju ili parcijalne diferencijalne jednač

Također pogledajte

Važni koncepti u analizi sistema

Povezana polja

Reference

↑ Oppenheim, Alan; Willsky, Alan; Nawab, S. (6. 8. 1996). Signals and Systems (jezik: English) (2nd izd.). Upper Saddle River, NJ: Pearson. ISBN 978-0-13-814757-0.CS1 održavanje: nepoznati jezik (link)

[1] Oppenheim, Alan; Willsky, Alan; Nawab, S. (6. 8. 1996). Signals and Systems (jezik: English) (2nd izd.). Upper Saddle River, NJ: Pearson. ISBN 978-0-13-814757-0.CS1 održavanje: nepoznati jezik (link)

[1]