Bernoullijeva diferencijalna jednačina

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Wiki letter w.svg Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo.
Molimo Vas da postavite linkove prema ovoj stranici sa srodnih članaka(23-02-2012)

U matematici, obična diferencijalna jednačina oblika

naziva se Bernoullijeva diferencijalna jednačina kada je n≠1, 0. Bernoullijeve jednačine su posebne, pošto su one nelinearne diferencijalne jednačine sa poznatim egzaktnim rješenjima. Dijeljenjem sa dobijamo

Zamjenom varijabli pretvaramo je u linearnu diferencijalnu jednačinu prvog reda.

Dobijena jednačina može se riješiti korištenjem integracionog faktora

Primjer[uredi | uredi izvor]

Razmatrajmo Bernoullijevu jednačinu

Dijeljenjem sa dobijamo

Zamjenom varijabli dobijamo jednačine

koje se mogu riješiti korištenjem integracionog faktora

Množenjem sa , dobijamo

Uočite da je lijeva strana derivacija od . Integracijom obe strane dobijamo jednačine

Rješenje za je

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]