Bernoullijeva diferencijalna jednačina

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

U matematici, obična diferencijalna jednačina oblika

naziva se Bernoullijeva diferencijalna jednačina kada je n≠1, 0. Bernoullijeve jednačine su posebne, pošto su one nelinearne diferencijalne jednačine sa poznatim egzaktnim rješenjima. Dijeljenjem sa dobijamo

Zamjenom varijabli pretvaramo je u linearnu diferencijalnu jednačinu prvog reda.

Dobijena jednačina može se riješiti korištenjem integracionog faktora

Primjer[uredi | uredi izvor]

Razmatrajmo Bernoullijevu jednačinu

Dijeljenjem sa dobijamo

Zamjenom varijabli dobijamo jednačine

koje se mogu riješiti korištenjem integracionog faktora

Množenjem sa , dobijamo

Uočite da je lijeva strana derivacija od . Integracijom obe strane dobijamo jednačine

Rješenje za je

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]