Binomni teorem

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U elementarnoj algebri, binomni teorem opisuje koeficijente stepena binoma kada je on predstavljen u razvijenoj formi. Njegov najjednostavniji oblik kaže da je

za bilo koje realne ili kompleksne brojeve x i y, te bilo koji nenegativan cijeli broj n. Binomni koeficijent, koji se pojavljuje u (1), može se definisati preko funkcije faktorijela n!:

Na primjer, pred nama su slučaji kada je 2 ≤ n ≤ 5:

"Binomni tip"[uredi | uredi izvor]

Binomni teorem može se iskazati tako što ćemo reći da je polinomni niz

iz binomnog tipa.

Dokaz[uredi | uredi izvor]

Jedan način da dokažemo binomni teorem (1) je pomoću matematičke indukcije. Kada je n = 0, imamo da je

Sada pretostavimo da teorem važi i kada je eksponent m. Tada, za n = m + 1

po hipotezi indukcije

množeći sa a i b dobijamo

izvlačimo član k = 0

i kažemo da je j = k − 1

izvlačimo član k = m + 1 sa desne strane

te kombinujemo dobijene sume

iz Pascalovog pravila imamo da je

dodajemo u m + 1 članova.

Binomni broj[uredi | uredi izvor]

Binomni broj je broj u obliku (kada je n najmanje 2). Kada je znak ili ako je n neparan broj, tada se binomni brojevi kogu rastaviti na faktore algebarski:

Primjeri:

Da bi razložili na faktore, koristite izraz

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Zabilješke[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Amulya Kumar Bag. Binomial Theorem in Ancient India. Indian J.History Sci.,1:68-74,1966.

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]