Cotlar–Steinova lema
![]() |
Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon. |
U matematici, u oblasti funkcionalne analize, Cotlar–Steinova lema skore ortogonalnosti, koja je naziv dobila po matematičarima Mischai Cotlaru i Eliasu Steinu. Može se koristiti za dobijanje informacija o operatorskoj normi operatora, koji djeluje iz jednog Hilbertovog prostora u drugi, kada se operator može razložiti u skoro ortogonalne dijelove.
Originalnu verziju ove leme (za samopridružene i međusobno komutativne operatore) dokazao je Mischa Cotlar 1955. godine, što ga je dovelo do zaključka da je Hilbertova transformacija neprekidni linearni operator u , bez korištenja Fourierove transformacije.
Cotlar–Steinova lema skore ortogonalnosti[uredi | uredi izvor]
Neka budu dva Hilbertova prostora. Razmotrimo familiju operatora , , gdje je svaki neprekidni linearni operator iz u .
Naznačimo
Familija operatora , je skoro ortogonalna ako je
Cotlar-Steinova lema kaže da ako je skoro ortogonalno, tada red konvergira u topologiji jakog operatora, i da je
Primjer[uredi | uredi izvor]
Slijedi primjer ortogonalne familije operatora. Razmotrimo matrice beskonačnih dimenzija
i, također
Tada je za svako , odakle slijedi da red ne konvergira u topologiji uniformnog operatora.
Ipak, pošto je i za , Cotlar-Steinova lema skore ortogonalnosti govori nam da
konvergira u topologiji jakog operatora, te da je ograničen sa 1.
Reference[uredi | uredi izvor]
- Mischa Cotlar, A combinatorial inequality and its application to spaces, Math. Cuyana 1 (1955), 41-55
- Elias Stein, Harmonic Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals. Princeton University Press, 1993. ISBN 0-691-03216-5