Divergentni geometrijski red

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

U matematika, beskonačan geometrijski red oblika

je divergentan ako i samo akor | ≥ 1. Metode sumiranja divergentnih redova su ponekad korisne, a obično procjenjuju divergentni geometrijski red do sume koja se poklapa sa fomulom za slučaj kada je konvergentan

.

Ovo važi za svaku metodu sumiranja koja posjeduje osobine tačnosti, linearnosti i stabilnosti.

Primjeri[uredi | uredi izvor]

Po težini sumiranja, prikazani su redovi:

Sumabilnost po regijama[uredi | uredi izvor]

Otvoreni jedinični disk[uredi | uredi izvor]

Obično sumiranje slijedi samo za razliku između susjednih članova |z| < 1.

Zatvoreni jedinični disk[uredi | uredi izvor]

Veći diskovi[uredi | uredi izvor]

Poluravan[uredi | uredi izvor]

Red je sumabilan po Borelue za svaki z sa realnim dijelom < 1. Svaki takav red je, također, sumabilan po općoj Eulerovoj metodi (E, a) za odgovarajući a.

Zabilješke[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  • Korevaar, Jacob (2004). Tauberian Theory: A Century of Developments. Springer. ISBN 3-540-21058-X.
  • Moroz, Alexander (1991). "Quantum Field Theory as a Problem of Resummation".