Ekssekans i ekskosekans

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Exsekans (exsec, exs) i exkosekans (excosec, excsc, exc) su trigonometrijske funkcije definisane slično kao i funkcije sekansa i kosekansa. One su bile veoma važne u oblastima nauke koje su obuhvatale razna mjerenja, razne oblasti inženjerstva, astronomije i u sfernoj trigonometriji. Jedna od osobina zbog koje su bile važne u primjeni u tim oblastima je zbog toga što su mogle da pomognu u postizanju određene tačnosti. U današnje vrijeme se više toliko ni ne koriste osim kada je potrebno da se pojednostave neki proračuni.

Exsekans[uredi | uredi izvor]

Trigonometrijske funkcije, uključujući i exsekans, mogu biti kontruisane unutar jedinične kružnice koja ima centar u O. Na ovoj slici exsekans predstavlja dio sekansne linije definisan kao odsječak DE.

Exsekans,[1][2][3][4][5][6][7] poznat kao i spoljnji sekans,[8][9][10] (skr. exsec[1][5][6][7][8][9][11][12][13] ili exs[14]), je trigonometrijska funkcija definisana preko trigonometrijske funkcije sekans (sec(θ)), kao:[5][13][15]

[5][6][7][8][9][11][12][13][15]

Ova funkcija je dobila svoje ime iz grafičke konstrukcije trigonometrijskih funkcija na jediničnoj kružnici. sec(θ) u stvari predstavlja sekansnu liniju OE, dok je exsekans dio ove linije, označen kao DE. Na slici se vidi da ovaj dio sekansne linije leži izvan jedinične kružnice, pa se zbog toga za naziv ove trigonometrijske funkcije izabrao naziv exsekans (ex na Latinskom jeziku znači izvan).

Exkosekans[uredi | uredi izvor]

Graf exsekansa (plavo) i exkosekansa (zeleno)

Također, osim exsekansa, postoji i još jedna slična funkcija, koja se naziva excosekans[16] ili koexsekans,[17][18] također, poznat i kao spoljnji kosekans,[10] (skr. excosec, coexsec,[18] excsc[16] ili exc,[14]) koja je definisana kao exsekans komplementarnog ugla:

[16]

Korištenje[uredi | uredi izvor]

Iako je nekada bila veoma važna u oblastima nauke koje su obuhvatale razna mjerenja, razne oblasti inženjerstva, astronomije i u sfernoj trigonometriji, eksekansna funkcija se u današnje vrijeme veoma slabo koristi.[6][15] Razlog takvog korištenja je zbog široke rasprostranjenosti kalkulatora i računara, što je za posljedicu imalo slabu upotrebu ovakvih specijaliziranih trigonometrijskih funkcija.[6]

Formule koje povezuju eksekans i ekskosekans sa osnovnim trigonometrijskim funkcijama su:

[2][3][10]
[10]

Matematičke osobine[uredi | uredi izvor]

Izvodi[uredi | uredi izvor]

[13]

Integrali[uredi | uredi izvor]

[13]

Inverzne funkcije[uredi | uredi izvor]

Za funkcije exsekansa i exkosekansa postoje i inverzne funkcije arcexsekans[18] (skr. arcexsec,[18] aexsec,[19][20] aexs, exsec−1) i arcexkosekans (skr. arcexcosec, arcexcsc, aexcsc, aexc, excsc−1) definisane kao:

[18][19][20] (za y ≤ −2 ili y ≥ 0)[18]

Veza sa tangensom[uredi | uredi izvor]

Exsekansna funkcija je povezana za tangensnom funkcijom preko sljedeće relacije:[15]

Funkcije exsekansa i exkosekansa su također definirane i u kompleksnoj ravni.[13]

Također pogledajte[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ a b Allen, Calvin Frank (1894) [1889]. Railroad Curves and Earthwork. New York, USA; London, UK: Spon & Chamberlain; E. & F. Spon, Ltd. Pristupljeno 2015-11-16. 
  2. ^ a b Nagle, James C. (1897). "IV.138.-165.: Transition Curves; Table XIII.: Natural Versines and Exsecants". Field Manual for Railroad Engineers (1 iz.). New York, USA: John Wiley and Sons, Chapman and Hall, Limited. str. 110–142;332–354. Pristupljeno 2015-11-16. 
  3. ^ a b "Field Manual for Railroad Engineers". The Engineer (Review): 540. 1897-12-03. Arhivirano od originala, 2015-11-17. Pristupljeno 2015-11-17. 
  4. ^ Boyer, Carl Benjamin (1969) [1959]. "5: Commentary on the Paper of E. J. Dijksterhuis (The Origins of Classical Mechanics from Aristotle to Newton)". u Clagett, Marshall. Critical Problems in the History of Science (3 iz.). Madison, Milwaukee, and London: University of Wisconsin Press, Ltd. str. 185–190. ISBN 0-299-01874-1. LCCN 59-5304. 9780299018740. Pristupljeno 2015-11-16. 
  5. ^ a b c d Šablon:AS ref
  6. ^ a b c d e Calvert, James B. (2007-09-14) [2004]. "Trigonometry". Arhivirano od originala, 2007-10-02. Pristupljeno 2015-11-08. 
  7. ^ a b c Tapson, Frank (2004). "Background Notes on Measures: Angles". 1.4. Cleave Books. Arhivirano od originala, 2007-02-09. Pristupljeno 2015-11-12. 
  8. ^ a b c Cajori, Florian (1952) [1929]. A History of Mathematical Notations 2 (2 (3rd corrected printing of 1929 issue) iz.). Chicago, USA: Open court publishing company. str. 173. ISBN 978-1-60206-714-1. 1602067147. Pristupljeno 2015-11-11.  (NB. ISBN and link for reprint of 2nd edition by Cosimo, Inc., New York, USA, 2013.)
  9. ^ a b c Swanson, Todd; Andersen, Janet; Keeley, Robert (1999). "5 (Trigonometric Functions)". Precalculus: A Study of Functions and Their Applications. Harcourt Brace & Company. str. 344. Arhivirano od originala, 2003-06-17. Pristupljeno 2015-11-12. 
  10. ^ a b c d Gottschalk, Walter Helbig (2002). Some Quaint & Curious & Almost Forgotten Trig Functions. Gottschalk’s Gestalts - A Series Illustrating Innovative Forms of the Organization & Exposition of Mathematics 80 (Providence, Rhode Island, USA: Infinite Vistas Press). PVD RI, GG80. Arhivirano od originala, 2013-09-25. Pristupljeno 2015-11-17. 
  11. ^ a b Kenyon, Alfred Monroe; Ingold, Louis (1913). Trigonometry. New York, USA: The Macmillan Company. str. 5. Pristupljeno 2015-12-08. 
  12. ^ a b Hudson, Ralph Gorton; Lipka, Joseph (1917). A Manual of Mathematics. New York, USA: John Wiley & sons. str. 68. Pristupljeno 2015-12-08. 
  13. ^ a b c d e f Weisstein, Eric W. (2015) [2005]. "Exsecant". MathWorld. Wolfram Research, Inc. Arhivirano od originala, 2005-11-29. Pristupljeno 2015-11-05. 
  14. ^ a b Shaneyfelt, Ted V. "德博士的 Notes About Circles, ज्य, & कोज्य: What in the world is a hacovercosine?". Hilo, Hawaii: University of Hawaii. Arhivirano od originala, 2015-09-19. Pristupljeno 2015-11-08. 
  15. ^ a b c d Oldham, Keith B.; Myland, Jan C.; Spanier, Jerome (2009) [1987]. "33.13. The Secant sec(x) and Cosecant csc(x) functions - Cognate functions". An Atlas of Functions: with Equator, the Atlas Function Calculator (2 iz.). Springer Science+Business Media, LLC. str. 336. ISBN 978-0-387-48806-6. LCCN 2008937525. doi:10.1007/978-0-387-48807-3. 
  16. ^ a b c Weisstein, Eric W. (2015) [2013]. "Excosecant". MathWorld. Wolfram Research, Inc. Arhivirano od originala, 2014-03-26. Pristupljeno 2015-11-05. 
  17. ^ Frye, Albert I. (1918) [1913]. Civil engineer's pocket-book: a reference-book for engineers, contractors and students containing rules, data, methods, formulas and tables (2 (corrected) iz.). New York, USA; London, UK: D. Van Nostrand Company; Constable and Company, Ltd. Pristupljeno 2015-11-16. 
  18. ^ a b c d e f van Vlijmen, Oscar (2005-12-28) [2003]. "Goniology". Eenheden, constanten en conversies. Arhivirano od originala, 2009-10-28. Pristupljeno 2015-11-28. 
  19. ^ a b Simpson, David G. (2001-11-08). "AUXTRIG" (Fortran 90 source code). Greenbelt, Maryland, USA: NASA Goddard Space Flight Center. Arhivirano od originala, 2008-06-16. Pristupljeno 2015-10-26. 
  20. ^ a b van den Doel, Kees (2010-01-25). "jass.utils Class Fmath". JASS - Java Audio Synthesis System. 1.25. Arhivirano od originala, 2007-09-02. Pristupljeno 2015-10-26.