Ekvivalencija

Neka su data dva suda :$P$ i :$Q$. U slučaju da su date dvije tačne implikacije

$P\to Q$

$Q\to P$

dobijamo novi sud

$P\equiv Q$ koji nazivamo ekvivalencija. On je tačan samo onda ako su sudovi :$P$ i :$Q$ istovremeno istiniti ili neistiniti.

Važi zakon komutacije

$P\equiv Q=Q\equiv P$

Tabela istinitosnih vrijednosti

Sud $P$	Sud $Q$	$P\to Q$	$Q\to P$	$P\equiv Q$
T	T	T	T	T
T	N	N	T	N
N	T	T	N	N
N	N	T	T	T

Poznate ekvivalencije

Tačne iskaze nazivamo još i tautologijama. Evo nekih

Komutacija konjukcije i disjunkcije

$(p\land q)<=>(q\land p)$

$(p\wedge q)<=>(q\wedge p)$

Distributivnost konjunkcije prema disjunkciji

$(p\land (q\lor r))<=>(p\land q)\lor (p\land r))$

Distributivnost disjunkciji prema konjunkciji

$(p\lor (q\land r))<=>(p\lor q)\land (p\lor r))$

Asocijativnost konjunkcije i disjunkcije

$(p\land q)\land r<=>p\land (q\land r)$

$(p\lor q)\lor r<=>p\lor (q\lor r)$

Zakon isključenja trećeg

$p\land \neg p<=>\bot$

$p\lor \neg p<=>\top$

Zakon kontrapozicije

$(p=>q)<=>(\neg q=>\neg p)$

De-Morganovi zakoni

$\neg (p\land q)<=>(\neg p\lor \neg p)$

$\neg (p\lor q)<=>(\neg p\land \neg p)$

Zakon uklanjanja dvojne negacije

$\neg \neg p<=>p$

Izvori

• Logika, skupovi i relacije