Euklidska udaljenost

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži

Euklidska udaljenost je najkraći razmak između dvije tačke u jednom prostoru. [1] U jednoj ravni je, primjera radi, definisana po Pitagorinoj teoremi[2]

Definicija[uredi | uredi izvor]

Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta linije koja ih povezuje (().

U Kartezijevim koordinatama, ako su i dvije tačke Euklidskog n-prostora, onda je udaljenost (d) od P do Q ili od Q do P data pomoću Pitagorine formule:

 

 

 ( 1)

 

Položaj tačke u Euklidskom n-prostoru je vektor, tj. p i q su Euklidski vektori. Euklidova norma ili Euklidska udaljenosti su dužine vektora:

Vektor se može opisati kao orjentisana duž u Euklidskom prostoru. Ako uzmemo u obzir da je njegova dužina od početka do kraja te duži, postaje jasno da je Euklidska norma vektora poseban slučaj Euklidove udaljenosti:

U trodimenzionalnom prostoru (n = 3) Euklidska udaljenost između p i q je

 

 

 ( 2)

 

ili

Jednodimenzionalna udaljenost[uredi | uredi izvor]

u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je

Dvodimenzionalna udaljenost[uredi | uredi izvor]

Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog pravouglog trougla:

Dužina horizontalne linije je kateta: [2]

Dužina vertikalne linije je kateta: [2]

Prema tome udaljenost je hipotenuza: [2]

Pojam udaljenosti, koji se upotrebljava u svakodnevnici, odnosi se upravo na Euklidsku udaljenost. [2] Ako su tačke date u polarnim koordinatama onda

Trodimenzionalna udaljenost[uredi | uredi izvor]

U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je

n - domenzionalna udaljenost[uredi | uredi izvor]

U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je

Kvadrat Euklidske udaljenosti[uredi | uredi izvor]

Kvadrat Euklidske udaljenosti je

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014
  2. ^ a b c d e Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014. (Napomena: x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.)