Fellerove konstante kod bacanja novčića

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Fellerove konstante kod bacanja novčića su skup numeričkih konstanti koje opisuju asimptotske vjerovatnoće da se, u n nezavisnis bacanja novčića, ne pojavljuje k uzastopnih glava (ili, jednako tome, pisama).

William Feller je pokazao[1] ako se ova vjerovatnoća napiše kao p(n,k) tada vrijedi

gdje jeαk najmanji realni pozitivni korijen od

i

Vrijednosti konstante[uredi | uredi izvor]

k
1 2 2
2 1,23606797... 1,44721359...
3 1,08737802... 1,23683983...
4 1,03758012... 1,13268577...

Za konstante se ponašaju kao zlatni rez i Fibonaccijev broj; konstante su i . Za veće vrijednosti konstante se ponašaju kao generalizacija Fibonaccijevih brojeva kao što su tribonacci i tetranacci konstante.

Primjer[uredi | uredi izvor]

Ako bacimo navčić deset puta, tada je tačna vjerovatnoća da će se uzastopno pojaviti neparan broj glava (npr. n = 10 i k = 2) je p(10,2) =  = 0.140625. Aproksimacija daje 1,44721356...×1,23606797...−11 = 0,1406263...

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Feller, W. (1968) An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 (3rd Edition), Wiley. ISBN 0-471-25708-7 Section XIII.7

Vanjski linkovi[uredi | uredi izvor]