Gaußov zakon

U fizici, Gaußov zakon daje zavisnost električnog fluksa, koji izvire iz neke zatvorene površine, od električnog naboja, koji je unutar te površine.

Integralni oblik zakona

U integralnom obliku, zakon glasi:

\Phi =\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q_{S}}{\epsilon _{o}}}

gdje je $\Phi$ električni fluks, $\mathbf {E}$ je električno polje, $d\mathbf {S}$ je diferencijal vektora zatvorene površine S, sa pravcem normalnim na površinu i smjerom van površine, $Q_{\mathrm {S} }$ je količina električnog naboja koja se nalazi unutar zatvorene površine, ρ gustina električnog naboja u tački $V$ , $\epsilon _{o}$ je permitivnost vakuuma i $\oint _{S}$ je površinski integral površi S koja okružuje zapreminu B.

Diferencijalni oblik zakona

U diferencijalnom obliku, jednačina postaje:

\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho

gdje $\nabla$ , nabla operator, predstavlja divergenciju, D je vektor dielektričnog pomijeranja (u jedinici C/m²), i ρ je gustina slobodnog električnog naboja (u jedinici C/m³), isključujući vezani električni naboj u materijalu.

Za linearne materijale, jednačina postaje:

\nabla \cdot \epsilon \mathbf {E} =\rho

gdje je $\epsilon$ električna permitivnost

Coulombov i Gaußov zakon

Coulombov zakon je specijalni oblik Gausovog zakona. U specijalnom slučaju sferne površine sa električnim nabojem u centru, linije električnog polja su okomite na površ, sa istim intenzitetom u svakoj tački sfere, dajući jednostavniji oblik Gaußovog zakona:

E={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}

gdje je E jačina električnog polja na rastojanju r od električnog naboja Q koji se nalazi u centru površi, a ε₀ je permitivnost vakuuma. Stoga se zaključuje da iz Gaußovog zakona slijedi poznata zakonitost Coulombovog zakona da je električno polje obrnuto proporcionalno kvadratu rastojanja.

Gausov zakon se može iskoristiti za dokazivanje da, ako unutar Faradayevog kaveza nema električnog naboja, onda unutar kaveza nema ni električnog polja. Odnosno, vanjsko ktrično polje ne može prodrijeti u Faradayev kavez nego se polje unutar kaveza može stvoriti samo uslijed električnog naboja koji je u njemu. Gaußov zakon je elektrostatički ekvivalent Amperovog zakona, koji se bavi magnetizmom. Obe jednačine su uvrštene u Maxwellove jednačine.

Formulisao ga je Carl Friedrich Gauß 1835, ali nije objavljen sve do 1867. Zbog matematičke sličnosti, Gaußov zakon ima primijenu i na druge fizičke pojave koje obrnuto proporcionalno zavise od kvadrata rastojanja, kao što su gravitacija ili intenzitet radijacije.

Također pogledajte

Vanjski linkovi

MISN-0-132 Gauss's Law for Spherical Symmetry Peter Signell za Project PHYSNET.
MISN-0-133 Gauss's Law Applied to Cylindrical and Planar Charge Distributions Peter Signell za projekat PHYSNET.