Gaussova konstanta

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigacija, traži
Question book-new.svg Ovaj članak ili neka od njegovih sekcija nije dovoljno potkrijepljena izvorima (literatura, web-stranice ili drugi izvori).
Ako se pravilno ne potkrijepe validnim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti obrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, Gaussova konstanta, oznake G, se definiše kao recipročna vrijednost aritmetičko-geometrijske sredine od 1 i kvadratnog korijena od 2:

Konstanta je dobila naziv po Carlu Friedrichu Gaussu, koji je dana 30. maja 1799. godine otkrio da je

tako da je

gdje β označava beta funkciju.

Veze sa drugim konstantama[uredi | uredi izvor]

Gaussova konstanta može se koristiti kao izraz zatvorenog oblika za gama funkciju za argument 1/4:

a pošto su π i Γ(1/4) algebarski nezavisne, Gaussova konstanta je transcendentalna.

Druge formule[uredi | uredi izvor]

Formula za G preko Jacobijevih teta funkcija data je sa

kao i red koji brzo konvergira

Kontanta se može dati i preko beskonačnog proizvoda

Gaussova konstanta ima neprekidni razlomak [0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...].

Reference[uredi | uredi izvor]