Gravitacijsko polje

Prikaz gravitacijskog polja Zemlje i Mjeseca kombinovano (nije u mjerilu). Vektorsko polje (plavo) i njemu pridruženo skalarno potencijalno polje (crveno). Tačka P između Zemlje i Mjeseca je tačka ravnoteže.

U fizici, gravitacijsko polje ili polje gravitacijskog ubrzanja je vektorsko polje koje se koristi za objašnjenje uticaja koje tijelo širi u prostor oko sebe.^[1] Gravitacijsko polje se koristi za objašnjenje fenomena gravitacije, kao što je polje gravitacijske sile koje djeluje na drugo masivno tijelo. Ono ima dimenziju ubrzanja (L/T²) i mjeri se u mjernim jedinicama (njutnima) po kilogramu (N/kg) ili, ekvivalentno, u metrima po sekundi na kvadrat (m/s²).

U svom prvobitnom konceptu, gravitacija je bila sila između tačaka masa. Sljedeći Isaaca Newtona, Pierre-Simon Laplace je pokušao modelirati gravitaciju kao neku vrstu polja zračenja ili fluida i od 19. stoljeća, objašnjenja gravitacije u klasičnoj mehanici obično su se podučavala u smislu modela polja, a ne tačkastog privlačenja. To proizlazi iz prostornog gradijenta polja gravitacijskog potencijala.

U općoj relativnosti, umjesto da se dvije čestice privlače, čestice iskrivljuju prostor-vrijeme putem svoje mase, a to iskrivljenje se percipira i mjeri kao "sila". U takvom modelu se navodi da se materija kreće na određene načine kao odgovor na zakrivljenost prostor-vremena,^[2] i da ili „nema gravitacijske sile“ ,^[3] ili da je gravitacija fiktivna sila.^[4]

Gravitacija se razlikuje od ostalih sila po tome što se pokorava principu ekvivalencije.

Klasična mehanika

U klasičnoj mehanici, gravitacijsko polje je fizička veličina.^[5] Gravitacijsko polje se može definirati pomoću Newtonovog zakona univerzalne gravitacije. Određeno na ovaj način, gravitacijsko polje $' g$ oko jedne čestice mase M je vektorsko polje koje se u svakoj tački sastoji od vektora usmjerenog direktno prema čestici. Veličina polja u svakoj tački izračunava se primjenom univerzalnog zakona i predstavlja silu po jedinici mase na bilo koji objekt u toj tački u prostoru. Budući da je polje sile konzervativno, postoji skalarna potencijalna energija po jedinici mase, $Φ$ , u svakoj tački u prostoru povezana s poljima sile; to se naziva gravitacijski potencijal.^[6] Jednačina gravitacijskog polja je ^[7] $\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}={\frac {d^{2}\mathbf {R} }{dt^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {R} }{\left|\mathbf {R} \right|^{3}}}=-\nabla \Phi ,$ gdje je $' F$ gravitacijska sila, m je masa testne čestice, $R$ je radijalni vektor testne čestice u odnosu na masu (ili za Newtonov drugi zakon kretanja koji je vremenski zavisna funkcija, skup položaja testnih čestica od kojih svaka zauzima određenu tačku u prostoru za početak testiranja), $t$ je vrijeme, G je gravitacijska konstanta, a $\nabla$ je del operator. Ovo uključuje Newtonov zakon univerzalne gravitacije i odnos između gravitacijskog potencijala i ubrzanja polja. $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}d2R/dt2$ i F/m su oba jednaka gravitacijskom ubrzanju $'$ g (ekvivalentno inercijalnom ubrzanju, dakle isti matematički oblik, ali također definirano kao gravitacijska sila po jedinici mase.^[8]). Negativni predznaci su umetnuti jer sila djeluje antiparalelno s pomakom. Ekvivalentna jednačina polja u terminima mase gustoća $ρ$ privlačeće mase je: $\nabla \cdot \mathbf {g} =-\nabla ^{2}\Phi =-4\pi G\rho$ koji sadrži Gaussov zakon gravitacije i Poissonova jednačina za gravitaciju. Newtonov zakon implicira Gaussov zakon, ali ne i obrnuto; pogledajte Veza između Gaussovog i Newtonovog zakona.

Ove klasične jednačine su diferencijalne jednačine kretanja za testnu česticu u prisustvu gravitacijskog polja, tj. postavljanje i rješavanje ovih jednačina omogućava određivanje i opisivanje kretanja testne mase. Polje oko više čestica je jednostavno zbir vektora polja oko svake pojedinačne čestice. Testna čestica u takvom polju će iskusiti silu koja je jednaka vektorskom zbiru sila koje bi iskusila u tim pojedinačnim poljima. Ovo je^[9] $\mathbf {g} =\sum _{i}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m}}\sum _{i}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i}m_{i}{\frac {\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}}{\left|\mathbf {R} -\mathbf {R} _{i}\right|^{3}}}=-\sum _{i}\nabla \Phi _{i},$ tj. gravitacijsko polje na masu $m j$ je zbir svih gravitacijskih polja uzrokovanih svim ostalim masama m_i, osim same mase $m j$ . $' R i$ je vektor položaja gravitirajuće čestice i, a $R$ je vektor položaja testne čestice.

Opšta relativnost

Slobodno kretajuća čestica u gravitacionom polju ima jednačine kretanja: ${\frac {d^{2}x^{\lambda }}{d\tau ^{2}}}+\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }{\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}{\frac {dx^{\nu }}{d\tau }}=0$ gdje $\tau$ je pravilno vrijeme za česticu, $\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }$ su Christoffelovi simboli i ponovljeni indeksi se sumiraju preko.^[10]^:70 Pravo vrijeme se može izraziti u terminima metričkog tenzora: $d\tau ^{2}=-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }.$ Polje koje određuje gravitacijsku silu je Christoffelovi simboli i njegovi derivati, metrički tenzor ima ulogu gravitacijskog potencijala.^[10]^:73 U općoj teoriji relativnosti, gravitacijsko polje se određuje rješavanjem Einsteinovih jednačina polja^[10]^:157 $\mathbf {G} =\kappa \mathbf {T} ,$ gdje $T$ je tenzor napona i energije, $G$ je Einsteinov tenzor, a $κ$ je Einsteinova gravitacijska konstanta. Potonje je definirano kao $κ = 8 πG / c 4$ , gdje $G$ je Newtonova konstanta gravitacije i $c$ je brzina svjetlosti. Ove jednačine zavise od distribucije materije, napona i impulsa u određenom području prostora, za razliku od Newtonove gravitacije, koja zavisi samo od distribucije materije. Sama polja u opštoj relativnosti predstavljaju zakrivljenost prostor-vremena.. Opća teorija relativnosti tvrdi da je boravak u području zakrivljenog prostora ekvivalent ubrzavanju uz gradijent polja. Prema Newtonov drugi zakon, ovo će uzrokovati da objekt iskusi fiktivnu silu ako je miran u odnosu na polje. Zbog toga će se osoba osjećati povučenom prema dolje silom gravitacije dok stoji mirno na Zemljinoj površini. Općenito, gravitacijska polja predviđena općom teorijom relativnosti razlikuju se po svojim efektima samo neznatno od onih predviđenih klasičnom mehanikom, ali postoji niz lako provjerljivih razlika, od kojih je jedna najpoznatija skretanje svjetlosti u takvim poljima.

Dijagram ugrađivanja

Dijagrami ugrađivanja su trodimenzionalni grafovi koji se obično koriste za obrazovnu ilustraciju gravitacionog potencijala crtanjem polja gravitacionog potencijala kao gravitacione topografije, prikazujući potencijale kao takozvane gravitacijske bunare, sfera uticaja.

Također pogledajte

Reference

↑ Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
↑ Geroch, Robert (1981). General Relativity from A to B. University of Chicago Press. str. 181. ISBN 978-0-226-28864-2.
↑ Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology. Springer Japan. str. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.
↑ Foster, J.; Nightingale, J. D. (2006). A Short Course in General Relativity (3 izd.). Springer Science & Business. str. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.
↑ Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8. A 'field' is any physical quantity which takes on different values at different points in space.
↑ Forshaw, J. R.; Smith, A. G. (2009). Dynamics and Relativity. Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[potrebna stranica]}
↑ Lerner, R. G.; Trigg, G. L., ured. (1991). Encyclopaedia of Physics (2nd izd.). Wiley-VCH. ISBN 978-0-89573-752-6. Navedeno je više parametara |editor1= i |editor1-last= (pomoć) p. 451
↑ Whelan, P. M.; Hodgeson, M. J. (1978). Essential Principles of Physics (2nd izd.). John Murray. ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[potrebna stranica]}
↑ Kibble, T. W. B. (1973). Classical Mechanics. European Physics Series (2nd izd.). UK: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-084018-8.^{[potrebna stranica]}
1 2 3 Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology. John Wiley & Sons. ISBN 9780471925675.

[1] Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.

[2] Geroch, Robert (1981). General Relativity from A to B. University of Chicago Press. str. 181. ISBN 978-0-226-28864-2.

[3] Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity: with Modern Applications in Cosmology. Springer Japan. str. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.

[4] Foster, J.; Nightingale, J. D. (2006). A Short Course in General Relativity (3 izd.). Springer Science & Business. str. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.

[5] Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. II. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8. A 'field' is any physical quantity which takes on different values at different points in space.

[6] Forshaw, J. R.; Smith, A. G. (2009). Dynamics and Relativity. Wiley. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[potrebna stranica]}

[7] Lerner, R. G.; Trigg, G. L., ured. (1991). Encyclopaedia of Physics (2nd izd.). Wiley-VCH. ISBN 978-0-89573-752-6. Navedeno je više parametara |editor1= i |editor1-last= (pomoć) p. 451

[8] Whelan, P. M.; Hodgeson, M. J. (1978). Essential Principles of Physics (2nd izd.). John Murray. ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[potrebna stranica]}

[9] Kibble, T. W. B. (1973). Classical Mechanics. European Physics Series (2nd izd.). UK: McGraw Hill. ISBN 978-0-07-084018-8.^{[potrebna stranica]}

[Weinberg-1972-10] 1 2 3 Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology. John Wiley & Sons. ISBN 9780471925675.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]